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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 77

Considere escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo circular. Avalie o coeficiente de energia cinética para este escoamento.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de Mecânica dos fluidos. O coeficiente de energia cinética α é dado por:

α = ∫ ρ V 3 d A m ˙ V - 2

Da Seção 8-3, para fluxo em um tubo circular:

u = u m á x 1 - r R 2 = 2 V - 1 - r R 2

Como u m á x = 2 V - ,   substituindo:

α = ∫ ρ V 3 d A m ˙ V - 2 = ∫ ρ u 3 d A V - 3 A ρ = 1 A ∫ u V - 3 d A = 1 π R ² ∫ 0 R u V - 3 2 π r d r = 2 ∫ 0 1 u V - 3 r R d r R

Logo:

α = 2 ∫ 0 1 u u m á x 3 u m á x V - 3 r R d r R = 2 ( 2 ) ³ ∫ 0 1 1 - η 2 3 η d η      

Onde η = r R .   Logo, resolvendo:

∫ 0 1 1 - η 2 3 η d η = η 2 2 - 3 4 η 4 + 3 6 η 6 - 1 8 η 8 1 0 = 1 2 - 3 4 + 1 2 - 1 8 = 1 8

Por fim:

α = 16 ∫ 0 1 1 - η 2 3 η d η = 16 × 1 8 = 2

Resposta

α = 2

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