Um tanque retangular, como da figura, tem 4,5   m de comprimento, 1,2   m de largura e 1,5   m de altura. Contém 0,6   m de água e 0,6   m de óleo. Calcular a força devida aos líquidos nas paredes laterais e no fundo. Dados: γ 1 = 8.500   N / m 3 ;   γ 2 = 10.000   N / m 3 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Essa é uma questão que exige bastante atenção nas continhas pois sabemos que a distribuição de pressão nas paredes vai mudar pois o fluido não é o mesmo ao longo da parede.

A distribuição de pressão vai se comportar da seguinte maneira:

Podemos calcular as pressões nas bases de cada fluido:

P 1 = γ 1 H

P 1 = 8500 ⋅ 0,6

P 1 = 5100   P a

Para o fluido 2 temos que:

P 2 = P 1 + γ H

Logo:

P 2 = 5100 + 10000 ⋅ 0,6

P 2 = 11100   P a

Passo 2

Temos então o seguinte arranjo:

De acordo com a teoria o volume do prisma de pressão é a força exercida na parede. Logo, observando o aspecto geométrico é de:

F = V 1 + V 2

O Volume do fluido 1 é dado por um prisma triangular, logo:

V 1 = B a s e ⋅ A l t u r a 2 ⋅ L a r g u r a

Aplicando ao problema, temos que:

V 1 = P 1 ⋅ H 2 ⋅ L

O Volume do fluido 2 é dado por um prisma trapezoidal, logo:

V 2 = B a s e   m a i o r + B a s e   m e n o r ⋅ A l t u r a 2 ⋅ L a r g u r a

Aplicando ao problema, temos que:

V 2 = ( P 2 + P 1 ) ⋅ H 2 ⋅ L

Passo 3

A força resultante será então:

F = P 1 ⋅ H 2 ⋅ L + P 2 + P 1 ⋅ H 2 ⋅ L

F = H L 2 2 P 1 + P 2

Como cada parede tem a sua determinada largura, para a parede A , temos que:

F A = H L A 2 2 P 1 + P 2

E para a parede B , temos que:

F B = H L B 2 2 P 1 + P 2

Substituindo pelos valores, temos que:

F A = 0,6 4,5 2 2 5100 + 11100

F A = 28755   N

E:

F B = 0,6 1,2 2 2 5100 + 11100

F B = 7668   N

Passo 4

A força exercida no fundo é dada pela soma dos pesos dos fluidos. Portanto:

F f u n d o = G 1 + G 2

F f u n d o = γ 1 V + γ 2 V

O volume de água dos dois fluidos é o mesmo, portanto:

F f u n d o = γ 1 + γ 2 V

Resolvendo, temos que:

F f u n d o = ( 8500 + 10000 ) ( 4,5 ⋅ 1,2 ⋅ 0,6 )

F f u n d o = 59940   N

Resposta

F A = 28755   N

F B = 7668   N

F f u n d o = 59940   N

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