Consider the function f 5 ay 2 by3. (a) Could this represent a realistic velocity potential? Extra credit: (b) Could it

represent a stream function?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Para ser um potencial de velocidade realista, tem que ser irrotacional e, portanto, laplaciano

∇ 2 f = ∂ 2 ∂ x 2 f + ∂ 2 ∂ y 2 f

Substitua a y - b y 3 para f .

∇ 2 f   = ∂ 2 ∂ x 2 a y - b y 3 + ∂ 2 ∂ y 2 a y - b y 3   = 0 + ∂ ∂ y a - 3 b y 2   = 0 - 6 b y

Uma vez que, ∇ 2 f ≠ 0 não pode ser um potencial de velocidade realista.

Passo 2

b) Qualquer função bidimensional pode ser uma função de fluxo incompressível, porque é definida para satisfazer a continuidade.

v = - ∂ f ∂ x

Substitua a y - b y 3 para f .

v   = - ∂ ∂ x a y - b y 3   = 0

Portanto, ele representa uma função de fluxo.

Resposta

Resposta nos passos.

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