Enunciado

Consider the function f 5 ay 2 by3. (a) Could this represent a realistic velocity potential? Extra credit: (b) Could it

represent a stream function?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Para ser um potencial de velocidade realista, tem que ser irrotacional e, portanto, laplaciano

∇ 2 f = ∂ 2 ∂ x 2 f + ∂ 2 ∂ y 2 f

Substitua a y - b y 3 para f .

∇ 2 f   = ∂ 2 ∂ x 2 a y - b y 3 + ∂ 2 ∂ y 2 a y - b y 3   = 0 + ∂ ∂ y a - 3 b y 2   = 0 - 6 b y

Uma vez que, ∇ 2 f ≠ 0 não pode ser um potencial de velocidade realista.

Passo 2

b) Qualquer função bidimensional pode ser uma função de fluxo incompressível, porque é definida para satisfazer a continuidade.

v = - ∂ f ∂ x

Substitua a y - b y 3 para f .

v   = - ∂ ∂ x a y - b y 3   = 0

Portanto, ele representa uma função de fluxo.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que o escoamento de Couette linear entre placas na Figura 1.6 tem uma função corrente, mas não tem potencial de velocidade. Qual é a razão disso?
Considere a seguinte função bidimensional f (x, y):f =A x 3 + B x y 2 + C x 2 + De mq u eA 0 (a) Sob que condições, se houver alguma, sobre (A, B, C, D) essa função pode ser um potencial de velocidade
Um escoamento incompressível bidimensional é definido por u = K y x 2 + y 2 ; v = K x x 2 + y 2 em que K = constante. Esse escoamento é irrotacional? Em caso afirmativo, encontre seu potencial de velo
Um escoamento permanente, bidimensional, tem o seguinte potencial de velocidade em coordenadas polares: ϕ = C r c o s θ + K l n r em que C e K são constantes. Determine a função correnteψ ( r ,θ ) par
Em coordenadas esféricas polares, como na Figura P4.12, o escoamento é chamado de escoamento com simetria axial se v θ ≡ 0e∂ ∂ θ ≡ 0 , de forma que v r = v r r ,θev θ = v θ r , θ . Mostre que para ess