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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 55

The proposed fl ow in Prob. P4.19 does indeed satisfy the

equation of continuity. Determine the polar-coordinate

stream function of this flow.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a equação para a função de fluxo de coordenadas polares.

v θ   = - ∂ ψ ∂ r   = - 2 r s i n ⁡ 2 θ v r   = 1 r ∂ ψ ∂ θ   = 2 r c o s ⁡ 2 θ

Passo 2

Integre v r parcialmente em relação a r e depois compare com v θ .

1 r ∂ ψ ∂ θ   = 2 r c o s ⁡ 2 θ ψ   = 2 r 2 ∫ r = C     c o s ⁡ 2 θ d θ   = 2 r 2 s i n ⁡ 2 θ 2 + f ( r )   = r 2 s i n ⁡ 2 θ + f ( r ) v θ   = - ∂ ψ ∂ r   = - 2 r s i n ⁡ 2 θ - d f d r   = - 2 r s i n ⁡ 2 θ

Assim, d f d r = 0 ou d f d r = 0 portanto, a função de fluxo desejada é ψ = r 2 s i n ⁡ 2 θ + const

Resposta

ψ = r 2 s i n ⁡ 2 θ +   c o n s t

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