Enunciado

The proposed fl ow in Prob. P4.19 does indeed satisfy the

equation of continuity. Determine the polar-coordinate

stream function of this flow.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a equação para a função de fluxo de coordenadas polares.

v θ   = - ∂ ψ ∂ r   = - 2 r s i n ⁡ 2 θ v r   = 1 r ∂ ψ ∂ θ   = 2 r c o s ⁡ 2 θ

Passo 2

Integre v r parcialmente em relação a r e depois compare com v θ .

1 r ∂ ψ ∂ θ   = 2 r c o s ⁡ 2 θ ψ   = 2 r 2 ∫ r = C     c o s ⁡ 2 θ d θ   = 2 r 2 s i n ⁡ 2 θ 2 + f ( r )   = r 2 s i n ⁡ 2 θ + f ( r ) v θ   = - ∂ ψ ∂ r   = - 2 r s i n ⁡ 2 θ - d f d r   = - 2 r s i n ⁡ 2 θ

Assim, d f d r = 0 ou d f d r = 0 portanto, a função de fluxo desejada é ψ = r 2 s i n ⁡ 2 θ + const

Resposta

ψ = r 2 s i n ⁡ 2 θ +   c o n s t

Exercícios de Livros Relacionados

Um modelo CFD do escoamento incompressível permanente bidimensional imprimiu os valores da função corrente ψ (x, y), em m²/s, em cada um dos quatro cantos de uma pequena célula de 10 cm por 10 cm, com
Para a distribuição de velocidade do Problema P4.4, determine se existe uma função corrente e, se existir, encontre uma expressão para ψ ( x , y ) e faça o esboço da linha de corrente que passa pelo p
O veleiro a rotor Flettner na figura E8.2 tem um coeficiente de arrasto na água de 0,006 baseado na área molhada de 4,18 m². Se o rotor gira a 200 rpm, encontre a máxima velocidade do barco que pode s
Modifique o Problema 8.52 como se segue. Para os mesmos dados do veleiro, encontre a velocidade do vento, em km/h, que irá mover o barco a uma velocidade ótima de 4,1 m/s paralela à quilha.
Uma proposta de velocímetro de corrente livre usaria um cilindro com tomadas de pressão em θ = 180 ° e θ = 150 ° . A diferença de pressão daria uma medida de velocidade da corrente livre U ∞ . Contudo