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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 91

Considere uma camada limite turbulenta sobre uma placa plana. Suponha que somente duas coisas são conhecidas: C f x = 0,059 × R e x - 1 / 5   e   θ ≅ 0,097 δ   . Use a equação integral de

Kármán para gerar uma expressão para δ / x e compare o seu resultado com a coluna (b) da Tabela 10-4.

Passo 1

Vamos lá, o enunciado diz para usarmos a equação integral de Kármán para gerar uma expressão para δ / x , para placas planas, temos:

C f x = 2 d θ d x

Sabemos que θ ≅ 0,097 δ , derivando para substituir na integral deKármán:

d θ d x = d 0,097 δ d x

Substituindo:

C f x = 2 × 0,097 d δ d x

Passo 2

O que a gente quer é δ / x , por enquanto ele ta dentro da derivada, mais tarde iremos integrar, mas primeiro vamos substituir C f x = 0,059 × R e x - 1 / 5 :

(ATENÇÃO, É POSSÍVEL QUE NO SEU LIVRO ESTEJA " C f x = 0,059 × R e x 21 / 5 " MAS É UM ERRO DE DIGITAÇÃO, CONFIRMAMOS OLHANDO NA VERSÃO ORIGINAL EM INGLÊS)

Agora sim, vamos substituir:

d δ d x = C f x 2 × 0,097 = 0,059 R e x - 1 / 5 0,194

Mas:

R e x = U x ν

Então:

d δ d x = 0,304 U x ν - 1 / 5

Passo 3

Vamos separar para integrar!!

d δ = 0,304 U x ν - 1 / 5 d x

∫ 0 δ d δ = ∫ 0 x 0,304 U x ν - 1 / 5 d x

Integrando:

δ = 5 4 × 0,304 U x ν 4 / 5 × ν U  

Queremos δ / x então vamos dividir os dois lados por δ :

δ x = 0,38 U x ν 4 / 5 × ν U x  

Arrumando:

δ x = 0,38 × ν 1 / 5 U x 1 / 5  

Lembra que, R e x = U x ν   ?!

δ x = 0,38 R e x 1 5

Essa é a mesma relação que encontramos na coluna (b) da Tabela 10-4!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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