Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 75

Um túnel de vento de escoamento laminar tem uma seção de teste com 40 cm de diâmetro e 60 cm de comprimento. O ar está a 20 °C. Com uma velocidade uniforme do ar a 2,0 m/s na entrada da seção de teste, de quanto irá acelerar a velocidade do ar no eixo central, no fim da seção de teste?

Passo 1

A primeira coisa que devemos entender é que, conforme o escoamento for “entrando” na tubulação, haverá um aumento da espessura da camada limite, e conforme vimos, essa espessura geralmente é tida como se fosse um aumento imaginário da espessura da parede. Então, com esse aumento da espessura da parede, a área transversal do tubo tende a diminuir, e como temos que obedecer ao princípio de conservação de massa, para manter a mesma vazão mássica em uma seção transversal menor, devemos aumentar a velocidade do escoamento.

Agora vamos dar um pulo lá na tabela A.9 do apêndice A para pegar as propriedades de interesse do ar a temperatura de 20 °C, então teremos:

ν = 1,516.10 - 5   m 2 / s

Agora, com isso, e sabendo que o número de Reynolds é dado por:

R e x = V x ν

Substituindo os valores conhecidos para o final da seção de teste, teremos:

R e x = 2 0,6 1,516.10 - 5 → R e x = 79155,7

Então, como o número de Reynolds crítico para camada limite de transição é dado por:

R e x , c = 1 . 10 5

Temos o nosso número de Reynolds na saída menor do que o valor crítico, então teremos escoamento laminar ao longo de toda a tubulação.

Passo 2

Então, sendo a camada limite laminar ao longo da seção de teste, vamos calcular a espessura de de deslocamento na saída da seção de teste, ou seja, em x = 0,6 , então, sabendo que a espessura de deslocamento é dada por:

δ * = 1,72 x R e x

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

δ * = 1,72 0,6 79155,7 → δ * = 3,67.10 - 3   m

Passo 3

Agora, pelo princípio da conservação de massa entre a entrada e saída da seção de teste, devemos ter:

m ˙ e = m ˙ s → V e A e = V s A s

V e π D e 2 4 = V s π D s 2 4 → V e D e 2 = V s D s 2

Então, o diâmetro na seção de saída será o diâmetro de entrada, menos 2 vezes a espessura de deslocamento, então, teremos:

D s = D e - 2 δ * = 0,4 - 2 3,67.10 - 3 → D s = 0,3927   m

Então, substituindo os valores conhecidos na equação de cima, chegamos em:

2 0,4 2 = V s 0,3927 2 → V s = 2,08   m / s

Então, a velocidade será acelerada em:

V s - V e V e 100 % = 2,08 - 2 2 100 % → 4 %

Resposta

4 %

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Compare o fator de forma H (definido na Equação 10-95) para uma camada limite laminar versus camada limite turbulenta sobre uma placa plana, assumindo que a camada limite turbulenta é turbulenta desde
Para a aproximação linear do Problema 10 - 83 , use a definição de coeficiente local de atrito superficial e a equação integral de Kárman para gera uma expressão para δ / x . Compare o seu resultado c
Calcule o valor do fator de forma H para o caso limite de uma camada limite que é infinitesimalmente fina (Figura P 10 - 89 ). Esse valor de H é o valor mínimo possível.
O perfil de Blasius da camada limite é uma solução exata das equações da camada limite para escoamento sobre uma placa plana. No entanto, os resultados são um pouco incômodos de usar, pois os dados ap
Para a aproximação da onda senoidal do Problema 10 - 85 , use a definição de coeficiente local de atrito superficial e a equação integral de Kárman para gerar uma expressão para δ / x . Compare o seu