Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 76
Repita os cálculos do Problema 10-75, exceto que a seção de teste é quadrada e não redonda, com seção transversal de 40 x 40 cm e comprimento de 60 cm. Compare o resultado com o do Problema 10-75 e discuta.
Passo 1
A primeira coisa que devemos entender é que, conforme o escoamento for “entrando” na tubulação, haverá um aumento da espessura da camada limite, e conforme vimos, essa espessura geralmente é tida como se fosse um aumento imaginário da espessura da parede. Então, com esse aumento da espessura da parede, a área transversal do tubo tende a diminuir, e como temos que obedecer ao princípio de conservação de massa, para manter a mesma vazão mássica em uma seção transversal menor, devemos aumentar a velocidade do escoamento.
Agora vamos dar um pulo lá na tabela A.9 do apêndice A para pegar as propriedades de interesse do ar a temperatura de 20 °C, então teremos:
Agora, com isso, e sabendo que o número de Reynolds é dado por:
Substituindo os valores conhecidos para o final da seção de teste, teremos:
Então, como o número de Reynolds crítico para camada limite de transição é dado por:
Temos o nosso número de Reynolds na saída menor do que o valor crítico, então teremos escoamento laminar ao longo de toda a tubulação.
Passo 2
Então, sendo a camada limite laminar ao longo da seção de teste, vamos calcular a espessura de de deslocamento na saída da seção de teste, ou seja, em , então, sabendo que a espessura de deslocamento é dada por:
Substituindo os valores conhecidos, teremos:
Passo 3
Agora, pelo princípio da conservação de massa entre a entrada e saída da seção de teste, devemos ter:
Então, para obter o comprimento do lado útil da saída, devemos subtrair duas vezes o comprimento da espessura de deslocamento, já que temos ela se formando dos dois lados da seção. Dessa forma teremos:
Então, substituindo os valores conhecidos na equação de cima, chegamos em:
Então, a velocidade será acelerada em:
Podemos ver que esse é o mesmo resultado obtido no Problema 10-75, as duas geometrias experimentam um mesmo aumento de velocidade. Isso ocorre porque, apesar da área quadrada possuir maior área do que a área redonda, ela também possui uma maior superfície de parede, o que implica em mais camada de deslocamento.