Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 69
Considere um campo de escoamento bidimensional e incompressível no qual uma partícula de fluido inicialmente quadrada se movimenta e deforma. A dimensão da partícula de fluido é a no instante e está alinhada aos eixos e conforme a Figura . Em algum instante posterior, a partícula ainda está alinhada aos eixos e , mas se deformou em um retângulo com comprimento horizontal e comprimento vertical . (A dimensão da partícula na direção não varia, uma vez que o escoamento é bidimensional.) Qual a porcentagem de aumento ou diminuição da densidade da partícula de fluido?
Passo 1
Vamos calcular a porcentagem de aumento ou diminuição na densidade da partícula um fluido que é submetido a uma deformação em medidas bidimensionais.
Para a resolução, vamos considerar que o fluxo é bidimensional no plano .
Passo 2
A área da partícula nós já calculamos no problema passado, em que: .
Vamos propor valores para calcular a densidade, sendo a massa e o volume , logo:
Podemos perceber que quanto mais a partícula se move, mais ela se deforma, isso quer dizer que está acontecendo uma transformação física, logo, a massa não muda. Agora, vamos pensar: se a dimensão na direção permanecer igual e multiplicarmos pelous outros comprimentos, a densidade será??
Portanto, a densidade aumentou cerca de .
Prontinho!!