Considere uma casca de satélite esférica com diâmetro externo de e espessura de casca de reentrando na atmosfera. A casca do satélite é feita de aço inoxidável com propriedades de , e . Durante a reentrada, a temperatura efetiva da atmosfera em torno da satélite é com coeficiente de transferência de calor por convecção de . Considerando que a temperatura inicial da casca é , determine sua temperatura após minutos. Considere que a transferência de calor ocorre apenas na casca do satélite.

Fala galera!!

Primeiro, temos que começar calculando o comprimento da característica da casca do satélite usando a seguinte relação:

Aqui, é o volume e é a área superficial. Assim temos:

Substituindo por , e  por .

Com o comprimento característico, podemos calcular o número do Biot para sabermos se podemos usar a analise de sistemas aglomerados. Assim, calculamos Biot usando a seguinte relação:

Aqui,  é o coeficiente de transferência de calor e  é a condutividade térmica.

Substituindo  por ,  por  e  por .

Como o número de Biot é menor que , a análise do sistema aglomerado é aplicável.

Agora, podemos usar a equação da análise de sistemas aglomerado para determinar a temperatura da casca do satélite após minutos.

Calculamos primeiro a constante de tempo da seguinte maneira:

Aqui,  é o coeficiente de transferência de calor,  é a densidade e  é a capacidade específica de calor a pressão constante.

Substituindo  por ,  por , por  e por , temos:

Podemos então calcular a temperatura da casca do satélite após minutos da seguinte forma:

Podemos fazer umas mudanças nela da seguinte maneira:

Aqui, é a temperatura inicial, é a temperatura ambiente e é o tempo.

Substituindo  por , por e por , temos:

Portanto, a temperatura da casca do satélite após minutos é .