Considere a ciclista no Problema 9.9. Ela agora tem que subir uma colina com inclinação de 5%. Qual é a velocidade máxima que ela pode atingir? Qual é a velocidade máxima, se há também um vento contrário de 10 km/h? Ela alcança o topo da colina, faz a volta e desce a colina. Se ela ainda pedala tão forte quanto possível, qual será a sua velocidade máxima (quando está calmo, e quando o vento está presente)? Qual será sua velocidade máxima, se ela decide descansar no pedal durante a descida da colina (com e sem a ajuda do vento)?

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que, por definição:

F A = C A 1 2 ρ V ² A

Portanto, substituindo os valores na expressão acima:

F = 12,8 N

A potência constante gerada pelo ciclista é:

P = F A + F R V

Substituindo:

P = 169 W

Subindo a colina (sem vento):

θ = 5 º

Para uma velocidade constante, a energia do ciclista é consumida trabalhando contra a força resultante (resistência ao rolamento, arrasto e gravidade). Andando de bicicleta pela colina:

P = F R + 1 2 ρ A V 2 C A + M g s e n θ V  

Esta expressão não é tão simples de ser resolvida. Usando algum programa para resolver:

V = 9,47   k m / h

Agora, com um vento contrário, temos:

V V = 10   k m / h

O arrasto aerodinâmico é maior devido à maior velocidade efetiva do vento:

F A = 1 2 ρ A   V + V V 2 C A

A potência necessária é a necessária para superar a força total (resistência ao rolamento, arrasto e gravidade) que se move na velocidade do ciclista:

P = F R + 1 2 ρ A V + V V 2 C A + M g s e n θ V

Novamente, temos uma equação cúbica. Usando algum programa para resolver:

V = 8,94     k m / h

Pedalar a gravidade em declive (sem vento) ajuda a aumentar a velocidade. A velocidade máxima é obtida de:

P = F R + 1 2 ρ A V 2 C A - M g s e n θ V

Novamente, resolvendo a equação cúbica:

V = 63,6   k m / h

Pedalar a gravidade em declive tem a ajuda da gravidade (assistido pelo vento) para aumentar a velocidade, a velocidade máxima é obtida de:

P = F R + 1 2 ρ A ( V - V V ) ² C A - M g s e n θ V

Novamente, resolvendo a equação cúbica:

V = 73 k m / h

Com um deslocamento livre em declive, a velocidade máxima é obtida pelo fato de a força útil ser nula:

F R + 1 2 ρ A V 2 C A - M g s e n θ = 0

Isolando o V (para um deslocamento livre):

V = M g s e n θ - F R 1 2 ρ A C A = 58,1   k m / h

Com assistência do vento:

F R + 1 2 ρ A V - V V 2 C A - M g s e n θ = 0

Portanto:

V = V V + M g s e n θ - F R 1 2 ρ A C A

Logo:

V = 68,1   k m / h

Resposta

V = 9,47   k m / h

V = 8,94     k m / h

V = 63,6   k m / h

V = 73 k m / h

V = 58,1   k m / h

V = 68,1   k m / h

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