A resistência ao movimento de uma boa bicicleta sobre um pavimento liso é decorrente, quase que inteiramente, do arrasto aerodinâmico. Considere que a massa total de ciclista e bicicleta é W = 100 kg. A área frontal, medida de uma fotografia, é A = 0,46 m². Experiências em uma colina com declive de 9% mostram que a velocidade terminal é V t = 15 m/s. A partir desses dados, o coeficiente de arrasto é estimado como C D = 1,2. Verifique os cálculos do coeficiente de arrasto. Estime a distância necessária para que ciclista e bicicleta desacelerem de 15 m/s para 10 m/s, enquanto o ciclista descansa nos pedais após atingir o piso plano.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que, por definição:

F A = C A 1 2 ρ V ² A

O ângulo de inclinação é dado por:

θ = a r c t g 9 % = 5,143 º

Somando as forças no eixo x :

∑ F x = F G - F A = 0

Substituindo as forças:

M g s e n θ = C A 1 2 ρ   V t 2 A

Isolando-se o coeficiente de arrasto:

C A = 2 W s e n θ ρ V t 2 A

Substituindo os valores:

C A = 1,26

Logo, a estimativa para o coeficiente de arrasto é boa.

Na superfície plana, temos que:

∑ F x = - F A = W g d V d t = W g V d V d s

Portanto:

W g V   d V d s = - C A 1 2 ρ V 2 A

Separando as variáveis, teremos:

d s = 2 W C A ρ g A d V V

Integrando os dois lados da equação diferencial:

∆ s = 2 W C A ρ g A ln ⁡ V 2 V 1

Substituindo os valores na expressão acima:

∆ s = 136,24 m

Resposta

∆ s = 136,24 m

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