Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 39
Considere condições plenamente desenvolvidas em um tubo circular com temperatura superficial constante . Determine se um tubo com maior ou menor diâmetro é mais efetivo na minimização das perdas térmicas de um fluido escoando caracterizado por uma vazão mássica . Considere condições tanto laminares quanto turbulentas.
Passo 1
Temos a seguinte situação. Um fluido com temperatura escoa no interior de um duto de temperatura superficial , que é mais fria que o fluido.
Como o duto é mais frio que o fluido, o fluido irá transferir energia para o duto, levando a uma perda energética. Tudo bem?
Devemos avaliar o que acontece com a perda de energia se variarmos o diâmetro da tubulação, em condições laminares e turbulentas.
Para isso, vamos começar considerando que só ocorre transferência de calor pelo mecanismo de convecção. Então:
Passo 2
Vamos analisar o que acontece para a condição de escoamento laminar totalmente desenvolvido. Para esta situação, o número de Nusselt é dado por:
Aplicando esta relação na taxa de transferência de calor por convecção:
Como podemos ver, para a condição de escoamento laminar a perda de energia não depende do diâmetro da tubulação. Então, aumentar ou diminuir o diâmetro não teria nenhum efeito.
Passo 3
Vamos agora analisar o que acontece se o regime de escoamento for turbulento, completamente desenvolvido. Para esta condição, o número de Nusselt será:
Substituindo na relação de taxa de transferência de calor por convecção:
Desta vez, a taxa de transferência é inversamente proporcional ao diâmetro da tubulação. Ou seja, se considerarmos diâmetros maiores, o esperado é que a perda de energia seja diminuída.
Resposta
Em regime laminar o diâmetro da tubulação não tem nenhum efeito sobre a taxa de perda de energia. Em regime turbulento, a perda de energia é inversamente proporcional ao diâmetro da tubulação. Ou seja, maiores diâmetros levam a uma queda na perda energética.