Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 133
Considere uma pá defletora simples, com curvatura , movendo-se horizontalmente com velocidade constante, , sob a ação de um jato impingente como no Problema 4.128. A velocidade absoluta do jato é . Obtenha expressões gerais para a força resultante e para a potência que a pá poderia produzir. Mostre que a potência é maximizada quando .
Passo 1
Considerações Iniciais:
- Escoamento em estado estacionário;
- Escoamento incompressível;
- Escoamento com velocidade constante ();
- Escoamento Uniforme.
Passo 2
Pelas considerações feitas no Passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:
Como estamos analisando um sistema , temos:
Não há forças de campo atuando no sistema, então :
Não temos a variação das propriedades com o tempo, então:
Assim:
Sendo que:
Então:
Passo 3
Desse modo, a força resultante se dá:
Para o fluxo de entrada, possuem uma inclinação de 180°, então .
Aqui, indica a velocidade relativa do fluxo de entrada, já , a velocidade relativa do fluxo de saída para as mesmas condições.
Onde:
;
.
Então:
Passo 4
A fórmula de potência se dá:
Substituindo:
Temos a potência da pá:
Passo 5
Para obtermos a potência máxima, devemos igualar a derivada da potência em relação a velocidade à zero.
Assim:
Derivando a expressão acima, obtemos:
Ajeitando a equação, obtemos a velocidade para maximizar a potência: