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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 84

5.84 Considere novamente o escoamento viscométrico do Exemplo 5.7. Avalie a taxa média de rotação de um par de segmentos de linhas perpendiculares, orientados a ± 45 ° em relação ao eixo x. Mostre que os resultados são os mesmos do exemplo.

Passo 1

Considerando estado estacionário e escoamento incompressível.

Pelo desenho acima temos:

u c = u a + ∂ u ∂ y l   s e n   θ 1

A rotação, então:

- ω a c = u c - u a s e n   θ 1 l

- ω a c = ∂ u ∂ y l   s e n   θ 1 s e n   θ 1 l  

- ω a c = ∂ u ∂ y   s e n   θ 1 2

- ω a c = U h   s e n   θ 1 2

Passo 2

Agora para o outro segmento:

u d = u b + ∂ u ∂ y l   s e n   θ 2

A rotação, então:

- ω b d = u d - u b s e n   θ 1 l

- ω b d = ∂ u ∂ y l   s e n   θ 2 s e n   θ 1 l

- ω b d = ∂ u ∂ y s e n   θ 2 2

- ω b d = U h s e n   θ 2 2

Passo 3

Agora é só somar os termos:

ω = 1 2 ω a c + ω b d

ω = - 1 2 U h   s e n   θ 1 2 + s e n   θ 2 2

Quando θ 1 = 45 ° e θ 2 = 135 ° ,

ω = - 1 2 U h 2 2 2 + 2 2 2

ω = - 1 2 U h

Substituindo os valores de U e h:

ω = - 1 2 4 4

ω = - 0,5   s - 1

Resposta

ω = - 0,5   s - 1

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