Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 50
Considere o DVD do Problema 14.49, exceto pelo fato de que agora o polímero reativo é misturado uniformemente com o policarbonato para reduzir o custo de fabricação. Suponha que a reação química homogênea de primeira ordem ocorra entre o polímero e o oxigênio; a taxa de reação é proporcional à concentração molar de oxigênio.
- Escreva a equação que governa o processo, as condições de contorno e a condição inicial para a concentração molar de oxigênio após o DVD ser removido do recipiente à prova de oxigênio, para um DVD com espessura 2L. Não resolva a equação.
- O DVD ficará gradualmente mais opaco com o tempo em função da ocorrência da reação. A habilidade para ler o DVD dependerá de como o laser consegue penetrar através da espessura do DVD. Consequentemente, é importante saber a concentração molar média no volume do produto, Cprod, como uma função do tempo. Escreva uma expressão para Cprod em termos da concentração molar do oxigênio, supondo que cada mol de oxigênio que reage com o polímero resulta em p mols de produto.
Passo 1
Shoow de bolinhas galeraa ?! Vamos continuar?
Bom, o problema nos pediu na letra (a) para escrever uma equação diferencial que a equação que governa o processo entre o polímero e o oxigênio, ok?
Supondo que a difusão ocorra de forma unidimensional e as propriedades do O2 sejam constantes, nós podemos usar a equação:
Aqui o termo representa o transporte líquido de O2 no processo de difusão em um volume de controle, representa a taxa de reação, e o termo a sua variação ao longo do tempo !
A taxa de reação é diretamente proporcional à concentração molar do oxigênio e sua taxa de reação:
Substituindo:
Como o DVD é simétrico em relação ao seu plano intermediário, as condições de contorno são tomadas sobre o plano médio do DVD!
Então, quando
A concentração da superfície pode ser escrita como:
Onde é a concentração molar do oxigênio na superfície com e no tempo , a solubilidade e a pressão parcial do oxigênio no ambiente !!
Como inicialmente o DVD não estava em contato com o oxigênio:
E assim nós finalizamos a letra (a) !!
Passo 2
Na letra (b), nós queremos uma expressão para em termos da concentração molar do oxigênio, ok?
Nós temos que:
Lembrando que:
Então:
Então o que precisamos é achar , certo?
A expressão para a taxa de geração do produto deve levar em consideração o número de mols, , e a taxa de reação do oxigênio:
Substituindo:
E chegamos na expressão que queríamos !!