Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 52
Considere o processo de remoção de hidrogênio descrito no Problema 14.51, mas sob condições nas quais a difusividade mássica do gás hidrogênio (A) no material da folha (B) é DAB = 1,8 x 10−11 m²/s (ao invés dos 2,6 x 10−8 m²/s). Com o menor valor de DAB, uma concentração uniforme não pode mais ser suposta no material ao longo do processo de remoção.
- Se a folha de material for deixada exposta à corrente de ar por um longo tempo, qual será a quantidade final de hidrogênio no material (kg/m3)?
- Identifique e estime os parâmetros que descrevem o processo de difusão mássica transiente na folha. Sugestão: A situação é análoga àquela da condução térmica transiente em uma parede plana.
- Determine o tempo necessário para reduzir a concentração mássica de hidrogênio no centro da folha ao dobro do valor-limite calculado na parte (a).
- Supondo uma concentração uniforme em qualquer instante durante o processo de remoção, calcule o tempo necessário para atingir o dobro da concentração-limite calculada na parte (a). Compare os resultados com aqueles obtidos na parte (c) e explique as diferenças.
Passo 1
Shoow de bolinhas galeraa ?! Vamos continuar?
Bom, o problema nos pediu na letra (a) para determinar a quantidade final de hidrogênio no material (kg/m³), ok?
O conteúdo final de hidrogênio no material da folha pode ser escrito como:
A massa molar do hidrogênio nós já sabemos:
Para achar a concentração no ambiente:
Onde:
Substituindo para achar a concentração:
Sendo assim:
E assim nós finalizamos a letra (a) !!
Passo 2
Bom, na letra (b) nós queremos identificar e estimar os parâmetros que descrevem o processo de difusão mássica transiente na folha!!
Então, a equação usada para a difusão de massa transiente na folha, ou seja, uma parede plana:
Como a folha é simétrica em relação ao seu plano intermediário, as condições de contorno são tomadas sobre o plano médio!
Então, quando
Como inicialmente não tínhamos com o hidrogênio:
Para finalizar, a conservação das espécies no material, como já vimos no problema anterior, é dada por:
E assim nós finalizamos a letra (b) !!
Passo 3
Bora seguindo para a letra (c) !! Que quer que nós determinemos o tempo necessário para reduzir a concentração mássica de hidrogênio no centro da folha ao dobro do valor-limite calculado na parte (a) !!
Bom, nós já vimos o parâmetro que vamos precisar no exercício anterior:
Sabendo que:
Substituindo no parâmetro:
Sabendo que:
Nós temos que tudo, não é? Então vamos substituir:
Passo 4
E agora nós vamos finalizar com a letra (d)!!
Para calcular este novo tempo nós vamos precisar calcular o Biot para saber se essa concentração é uniforme, ou não !
E para isso precisamos do Biot, como foi mostrado novamente no problema anterior:
Se já temos tudo:
Como a concentração não pode ser considerada uniforme no material da folha, ok?
Se é assim nós vamos usar a série:
A única coisa que nós não temos é o Fourier para a transferência de massa!!
Mas para isso vamos usar nossa velha amiga:
Aqui novamente:
Então:
Quando temos o número de Biot, , podemos olhar na Tabela 5.1 e achar que:
Substituindo:
E agora o queridinho da vez:
Então, se não assumimos concentração uniforme o tempo é bem maior do que o obtido anteriormente, e a suposição de taxa uniforme não será válida !!
E chegamos ao fim de mais umaa !!