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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 41

Considere o escoamento subsônico em um bocal convergente com condições especificadas na entrada do bocal e pressão crítica na saída do bocal. Qual é o efeito da queda da contrapressão bem abaixo da pressão crítica sobre (a) a velocidade de saída, (b) a pressão de saída e (c) a vazão em massa através do bocal?

Passo 1

O enunciado quer saber qual é o efeito da pressão externa da saída do bocal (também chamada de contrapressão P b ) sobre a velocidade V s do fluido na saída do bocal, sobre a pressão P s do fluido a saída do bocal e sobre a vazão em massa m ˙ através do bocal.

A figura abaixo mostra o bocal e os dados.

A figura acima mostra que a contrapressão P b cai da pressão pressão crítica P * P b = P * até pressões bem abaixo de P * P b ≪ P * .

Explicar os efeitos dessa queda no valor da contrapressão P b sobre as propriedades P s , V s e m ˙ é a mesma coisa que dizer se os valores dessas propriedades caem, se mantém constantes ou crescem.

Passo 2

A velocidade V s máxima que o fluido pode atingir dentro do bocal é a velocidade do som c . No entanto, o fluido saindo do bocal já atinge a velocidade do som c , quando P b é igual à pressão crítica P * P b = P * . Como o valor máximo da velocidade já foi atingido, qualquer redução na contrapressão P b não afeta a velocidade V s . V s permanece igual à velocidade do som c .

P b ≪ P *     ⟹     V s = c

Passo 3

O mesmo efeito que a queda da contrapressão P b tem sobre a velocidade de saída do fluido V s ocorre sobre a pressão de saída P s do fluido.

Ou seja, quando P b diminui para valores menores que a pressão crítica P * , P s se mantém constante no seu valor mínimo P * .

P b ≪ P *     ⟹     P s = P *

Passo 4

Para entender o efeito da queda da contrapressão P b sobre a vazão em massa m ˙ do fluido, precisamos lembrar da fórmula da vazão m ˙ que se encontra abaixo.

m ˙ = ρ ⋅ V ⋅ A

onde A é a área do bocal e ρ é a densidade do fluido.

Por essa equação nós vemos que a vazão mássica é proporcional à velocidade V do fluido. Isso quer dizer que, se a velocidade V do fluido permanece constante, m ˙ também permanece constante. Ou seja, m ˙ alcança um valor máximo quando P b = P * e permanece constante quando P b < P * .

P b ≪ P *     ⟹     m ˙ = m ˙ m á x

Resposta

a   P b ≪ P *     ⟹     V s = c

b   P b ≪ P *     ⟹     P s = P *

c   P b ≪ P *     ⟹     m ˙ = m ˙ m á x

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