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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 85

Considere um forno circular que tem 0,3 m de comprimento e 0,3 m de diâmetro. As duas extremidades têm superfícies cinzas e difusas, que são mantidas a 400 e 500 K, com emissividades de 0,4 e 0,5, respectivamente. A superfície lateral também é cinza e difusa, com uma emissividade de 0,8 e uma temperatura de 800 K. Determine a transferência radiante líquida em cada uma das superfícies.

Passo 1

Vamos lá! Pra começar com o pé direito vamos pegar todas as informações do nosso problema e fazer um esqueminha:

E o que queremos é achar q 1 , q 2   e q 3 !! Para isso vamos fazer:

q i = ∑ j = 1 N J i - J j A i F i j - 1

Lembrando que q i :

q i = E b i - J i 1 - ε i ε i A i

Então primeiro descobrimos J i e depois substituimos para achar q i :

E b i - J i 1 - ε i ε i A i = ∑ j = 1 N J i - J j A i F i j - 1

Podemos cortar as áreas:

E b i - J i 1 - ε i ε i = ∑ j = 1 N J i - J j F i j - 1

Passo 2

Bora montar as equações para cada caso!!!

A 1 :

E b 1 - J 1 1 - ε 1 ε 1 = J 1 - J 2 F 12 - 1 + J 1 - J 3 F 13 - 1

A 2 :

E b 2 - J 2 1 - ε 2 ε 2 = J 2 - J 1 F 21 - 1 + J 2 - J 3 F 23 - 1

A 3 :

E b 3 - J 3 1 - ε 3 ε 3 = J 3 - J 1 F 31 - 1 + J 3 - J 2 F 32 - 1

Precisamos dos fatores de forma!!

Passo 3

As superfícies 1 e 2 são discos paralelos coaxiais, para descobrir F 12 , vamos usar as relações da tabela 13.2 , depois usamos outras relações pra descobrir os outros fatores de forma:

R 1 = R 2 = r L = 0,3 2 0,3 = 0,5

S = 1 + 1 + R 2 2 R 1 2 = 1 + 1 + 0,5 2 0,5 2 = 6

Para calcular F 12 :

F 12 = 1 2 S - S 2 - 4 D 2 D 1 2 1 2

Substituindo:

F 12 = 1 2 6 - 6 2 - 4 0,3 0,3 2 1 2 = 0 , 17

Pela regra da simetria:

F 12 = F 21

Pela regra da soma:

F 13 = 1 - 0 , 17 = 0,83

Pela regra da simetria novamente:

F 13 = F 23 = 0,83

Só falta F 31 e F 32 , que são iguais, pela regra da simetria!

A 3 F 31 = A 1 F 13

Calculando:

F 31 = A 1 A 3 F 13 = π 0,3 2 4 π 0,3 × 0,3   × 0,83 = 0,21

Passo 4

A 1 :

5,67 × 10 - 8 × 400 4 - J 1 1 - 0,4 0,4 = J 1 - J 2 0,17 - 1 + J 1 - J 3 0 , 83 - 1

1451,52 - J 1 = 0,255 J 1 - J 2 + 1,245 J 1 - J 3

2,5 J 1 - 0,255 J 2 - 1,245   J 3 = 1451,52

A 2 :

5,67 × 10 - 8 × 500 4 - J 2 1 - 0,5 0,5 = J 2 - J 1 0,17 - 1 + J 2 - J 3 0,83 - 1

2 J 2 - 0,17 J 1 - 0,83 J 3 = 3544

A 3 :

5,67 × 10 - 8 × 800 4 - J 3 1 - 0,8 0,8 = J 3 - J 1 0,21 - 1 + J 3 - J 2 0,21 - 1

1,105   J 3 - 0,0525 J 1 - 0,0525 J 2 = 23 224,32

Temos 3 equações:

2,5 J 1 + 0,255 J 2 + 1,245   J 3 = 1451,52

2 J 2 - 0,17 J 1 - 0,83 J 3 = 3544

1,105   J 3 - 0,0525 J 1 - 0,0525 J 2 = 23224,32

Podemos achar:

J 1 = 112513   W / m 2  

J 2 = 96417   W / m 2

J 3 = 205016   W / m 2

Passo 5

Podemos finalmente calcular as taxas de calor!!!

q i = E b i - J i 1 - ε i ε i A i

Começando por q 1 :

q 1 = 5,67 × 10 - 8 × 4 00 4 - 112513 1 - 0,4 0,4 × π 0,3 2 4 = - 5233,6   W

q 2 :

q 2 = 5,67 × 10 - 8 × 500 4 - 96417 1 - 0 , 5 0 , 5 × π 0,3 2 4 = - 6564,8   W

q 3 :

q 3 = 5,67 × 10 - 8 × 8 00 4 - 20501 , 6 1 - 0 , 8 0 , 8 × π 0,3 2 = 3080   W

Resposta

q 1 = - 5233,6   W

q 2 = - 6564,8   W

q 3 = 3080   W

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