Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 37
A distribuição de temperaturas, em regime estacionário, em um material semitransparente, com condutividade térmica e espessura , exposto à irradiação laser é descrita por
em que e são constantes conhecidas. Nessa condição, a absorção de radiação no material é manifestada por um termo de geração de energia distribuída,.
(a) Obtenha expressões para os fluxos de calor por condução nas superfícies superior e inferior.
(b) Deduza uma expressão para .
(c) Desenvolva uma expressão para a taxa na qual a radiação é absorvida em todo material, por unidade de área superficial. Expresse seu resultado em termos das constantes conhecidas para a distribuição de temperaturas, da condutividade térmica do material e da sua espessura.
Passo 1
Bora ver essa questão lindona? Apesar de ter três alternativas ela é bem curtinha beleza? Então vamos lá! Aqui nós temos uma distribuição da temperatura em um meio semitransparente submetido a um fluxo radiativo.
E nós queremos encontrar as expressões para o fluxo de calor nas superfícies superior e inferior, a taxa de geração de calor e a expressão para radiação absorvida por unidade de superfície em termos de , e . Então bora!
Passo 2
Para resolver essa questão, vamos assumir que:
(1) Estamos em condição de estado estacionário;
(2) A condução é unidimensional no meio;
(3) As propriedades são constantes;
(4) Toda a irradiação com laser é absorvida e pode ser caracterizada por um termo volumétrico de geração de calor .
Para a letra (a) queremos calcular expressões para os fluxos de calor por condução nas superfícies. Conhecendo a distribuição de temperatura, vamos encontrar os fluxos de calor da superfície usando a lei de Fourier:
Para a superfície superior, , temos:
Para a superfície inferior , , temos:
Passo 3
Na letra (b) queremos . Sabemos que equação de troca de calor por difusão no meio é:
ou
Então, utilizando a segunda equação, temos:
Passo 4
E por último, na letra (c), queremos uma expressão para a taxa na qual a radiação é absorvida em todo material. Fazendo o balanço de energia no meio, temos:
Onde representa a absorção por radiação. Por unidade de área superficial, temos:
Resposta
(a)
(b)
(c)