Considere o sistema do Problema 4.86. Inicialmente, a placa cerâmica ( α = 1,5   ×   10 - 6   m 2 / s ) se encontra a uma temperatura uniforme de 30 ° C . Subitamente, os elementos elétricos de aquecimento são energizados. Usando o método implícito de diferenças finitas, calcule o tempo necessário para que a diferença entre as temperaturas superficial e inicial atinja 95 % do seu valor em condições de regime estacionário. Utilize um incremento de tempo de 2   s .

Passo 1

Vamos lá gente!! A grelha para o elemento de simetria acima é composta por 12 nós. Os nós 1 - 3 são pontos numa superfície com convecção; os nós 4 - 12 são nós interiores; o nó 7 é um caso especial com geração interna e por causa da simetria, q h t =   25   W / m . As suas equações de finitedifference são derivadas da seguinte forma

Passo 2

Dividir por k , usar as seguintes definições e reagrupar para obter as equações de diferença finita.

Passo 3

Substituindo por valores numéricos, temos:

Usando a definição de Fourier e reagrupando, formando:

Gerando,

Resposta

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