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Enunciado

Cálculo Numérico - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 139

Duas barras muito longas (na direção normal à página) com as distribuições iniciais de temperaturas mostradas na tabela, devem ser soldadas lateralmente uma à outra. No tempo t   =   0 , a face equivalente a m   =   3 da barra de cobre puro é colocada em contato com a face m   =   4 da barra de aço (AISI 1010). A solda atua como uma camada interfacial com espessura desprezível e resistência de contato efetiva R t , c ' ' =   2   ×   10 - 5   m 2 · K / W .

(a)Deduza a equação de diferenças finitas, utilizando o método explícito, em termos de F o e B i c = Δ x /   ( k R ' ' t , c ) para T 4 , 2 e determine o critério de estabilidade correspondente.

(b)Usando Fo = 0,01; determine T4,2 um incremento de tempo após o contato entre as duas superfícies ter sido feito. Qual o valor de Δt? O critério de estabilidade é satisfeito?

Passo 1

Vamos lá gente!! (a) A partir de um balanço energético sobre o volume de controle,

Note que enquanto q a = ( Δ T / R t , c ' ' ) A _ c   os restantes q i são termos de condução,

Definindo números de Fourier adequado, temos:

Passo 2

O critério de estabilidade exige que o coeficiente do termo T 4,2 p seja zero ou positivo,

Passo 3

Continuando, no item (b) temos que para F o = 0.01 e,

Temos,

No qual,

Resposta

a )  

b ) Δ t = 1.17   s

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