Uma placa unidimensional com espessura está inicialmente a uma temperatura uniforme . Subitamente, uma corrente elétrica é passada através da placa, causando um aquecimento volumétrico uniforme No mesmo instante, as duas superfícies externas são submetidas a um processo de convecção a com um coeficiente de transferência de calor .

Escreva a equação de diferenças finitas que representa a conservação de energia no nó , localizado na superfície externa em . Reordene a sua equação e identifique alguns coeficientes adimensionais importantes.

Para resolver essa questão nós vamos assumir que a condução é transitória e unidimensional, as propriedades são constantes e é uniforme.Existem dois tipos de equações de diferenças finitas para os métodos explícitos e implícitos de solução. Usando a abordagem do balanço energético, os dois tipos serão derivados.

Primeiro faremos para o método explícito, fazendo um balanço de energia no nó da superfície:

Para o método explícito, as temperaturas no LHS são avaliadas no tempo anterior O RHS fornece uma aproximação de diferença para frente à derivada do tempo. Dividindo a equação anterior por e resolvendo para

Introduzindo os números de Fourier e Biot:

e

O critério de estabilidade exige que o coeficiente de seja positivo. Isso é,

ou

Para o caso do método implícito também vamos começar como acima, com um balanço de energia. Na equação do Passo 2, no entanto, as temperaturas no LHS são avaliadas no novo tempo O RHS fornece uma aproximação de diferença para trás com a derivada do tempo.

Introduzindo os números de Fourier e Biot: