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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 29

Considere um tubo em U cujos braços estão abertos para a atmosfera. Água é despejada no tubo em U de um braço, e óleo leve ( ρ = 790   k g / m ³ ) do outro. Um braço contém 70 cm de altura de água, enquanto o outro braço contém ambos os fluidos com a razão da altura do óleo para água de 6. Determine a altura de cada fluido naquele braço.

Passo 1

Essa aí é uma questão daquelas “clássicos da hidrostática” ahaha.

A altura da água do lado esquerdo é dado como h1 = 0,7 m. Do direito a gente vai fazer o seguinte, vamos dizer que a altura de água é hágua e do óleo vamos chamar de holeo, e, como diz o enunciado, temos a seguinte relação delas: h ó l e o = 6 h á g u a .

A equação base pra resolvermos esse problema também é a clássica P = P a t m + ρ g h .

Passo 2

Verificando a pressão no na base desse tubo U, a gente vai ter as seguintes equações:

P 1 = P a t m + ρ á g u a g h 1

P 2 = P a t m + ρ á g u a g h á g u a + ρ ó l e o g h ó l e o = P a t m + g ( ρ á g u a h á g u a + ρ ó l e o h ó l e o )

A gente sabe que pra uma mesma altura, as pressões são iguais. Então, a gente pode igualar essas duas pressões P1 e P2:

P a t m + ρ á g u a g h 1 = P a t m + g ( ρ á g u a h á g u a + ρ ó l e o h ó l e o )

ρ á g u a h 1 = ρ á g u a h á g u a + ρ ó l e o h ó l e o

h 1 = h á g u a + ρ ó l e o ρ á g u a h ó l e o

Agora, se substituirmos h ó l e o = 6 h á g u a teremos somente a altura do óleo como variável desconhecida e poderemos resolver o problema tranquilamente.

h 1 = h á g u a + ρ ó l e o ρ á g u a h ó l e o → 0,7 = h á g u a + 790 1000 6 h á g u a → h á g u a = 0,122   m

Logo,

h ó l e o = 0 , 732   m

Resposta

h á g u a = 0,122   m  

h ó l e o = 0,732   m

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