A equação de Laplace em coordenadas polares planas, equação 8.11, é complicada pelo raio variável. Considere a malha de diferenças finitas na figura abaixo, com nós (i,j) igualmente espaçados de e . Deduza um modelo de diferenças finitas para a equação 8.11, semelhante à expressão cartesiana 8.109.
Passo 1
E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!
Foi pedido para modelar
Passo 2
Nesse caso, usando diferenças finitas há duas possibilidades de prosseguirmos, dependendo de onde você queira truncar o primeiro termo. Eu sugiro fazer assim:
Passo 3
Fazendo um ajuste bonitinho, ficamos com:
Onde e