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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 5.Exercício - Ex. 4

O cotovelo da figura está preso por duas luvas elásticas para que não seja influenciado pelo resto da instalação. Sendo a área de sua seção 20 cm² e a vazão 20 L/s, qual será a força causada pelo escoamento do fluido se a perda de carga é 1,0 m ( ρ = 1000   k g / m ^ 3 ) ?

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando a velocidade nos pontos 1 e 2, como a vazão é constante e área da seção também, as velocidades serão iguais nesses pontos, então:

v 1 = v 2 = Q A = 20.10 - 3 20.10 - 4 → v = 10   m / s

Agora podemos calcular a vazão mássica que passa pelo cotovelo:

Q m = ρ Q = 1000 20.10 - 3 → Q m = 20   k g / s

Agora vamos aplicar a equação para o equilíbrio de cargas entre os pontos 1 e 2:

H 1 = H 2 + H p 1,2

v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 = v 2 2 2 g + p 2 γ + z 2 + H p 1,2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

10 2 2 10 + 200.10 3 10 4 + 0 = 10 2 2 10 + p 2 10 4 + 1 + 1 → p 2 = 10 4 20 - 2 → p 2 = 180   k P a

Passo 2

Agora vamos analisar a força aplicada ao cotovelo. A equação que representa a força que o fluido exerce é dada por:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Agora vamos calcular a componente em x ( → ) :

F s x = - p 1 A 1 0 + p 2 A 2 1 + Q m v 2 - 0

Substituindo os valores conhecidos:

F s x = - 0 + 180.10 3 20.10 - 4 1 + 20 10 → F s x = - 560   N

Agora vamos calcular a componente em z ( ↑ ) :

F s z = - p 1 A 1 - 1 + p 2 A 2 0 + Q m 0 - v 1

Substituindo os valores conhecidos:

F s z = - 200.10 3 20.10 - 4 - 1 + 0 + 20 - 10 → F s z = 600   N

Passo 3

Agora, só precisamos encontrar o módulo da força, que é dado por:

F s 2 = F s x 2 + F s z 2 → F s = F s x 2 + F s z 2

Substituindo os valores encontrados no passo 2:

F s = - 560 2 + 600 2 → F s = 820,7   N

Resposta

F s = 820,7   N

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