Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 73
Um fazendeiro compra de grãos, a granel, da cooperativa local. Os grãos são despejados na sua caminhonete através de um alimentador afunilado com um diâmetro de saída de . O operador do alimentador determina a carga a pagar observando a variação como o tempo do peso bruto da caminhonete indicado na balança. O fluxo de grãos de alimentador é interrompido, quando a leitura da balança atinge o peso bruto desejado. Se a massa específica dos grãos é , determine a verdadeira cagar a pagar.
Passo 1
Fala aí! Belezinha? Nosso enunciado está pedindo pra gente encontrar o valor verdadeiro de carga que o fazendeiro terá que pagar, ou seja, a quantidade, em massa, que ele vai transportar em seu caminhão, beleza?
Para isso ele nos forneceu alguns dados:
- Quantidade de grãos que ele comprou:
- Diâmetro do funil:
- Fluxo de grãos:
- Massa específica dos grãos:
Antes de começar nosso exercício, vamos fazer algumas considerações Iniciais:
- Escoamento em estado estacionário;
- Escoamento com velocidade constante;
- Escoamento uniforme.
Passo 2
Com as considerações feitas, para encontrar a massa verdadeira de grãos, podemos utilizar a equação da quantidade de movimento, onde:
Como estamos analisando um sistema , temos:
Não temos a variação das propriedades com o tempo, por isso que estamos considerando um escoamento em estado estacionário, logo:
Assim:
Passo 3
Sendo e e , podemos substituir isso tudo na equação anterior, ficaremos com:
Logo:
E com , ficamos com:
Dividindo todo mundo por e reorganizando a equação, temos:
Passo 4
Substituindo os dados do enunciado na nossa equação, ficamos com:
Ficamos então com:
Opa! Então a verdadeira carga, será de:
Prontinho!