Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 88
Uma estrutura de vidro deve ser instalada em um canto inferior de um aquário para servir como observatório marinho. O aquário está cheio com água do mar até uma profundidade de 10 m. O vidro é um segmento de esfera, com raio 1,5 m, montado simetricamente em uma quina, no fundo do aquário. Calcule o módulo e o sentido da força líquida da água sobre a estrutura de vidro.
Passo 1
Nessa questão temos uma estrutura de vidro e devemos encontrar a força e a direção resultantes. Para isso, vamos considerar que a agua no aquário é estática e incompressível.
Bom, devemos ter em mente as seguintes questões:
- Os componentes , e da força devidos ao fluido são tratados separadamente.
Para os componentes e , a força horizontal é equivalente à em uma placa plana vertical; para o componente , (força vertical), a força é equivalente ao peso do fluido acima.
Para forças horizontais, podemos usar uma a equação computacional da Seção 3-5 , onde é a área da placa vertical equivalente.
Já na força vertical, usamos , em que é o volume de fluido acima da superfície curva.
Passo 2
Para começarmos a responder, temos que os dados para a água são:
Analisando a força horizontal, considereamos a componente . O centro de pressão do vidro é:
Consequentemente:
A componente possui a mesma magnitude da componente , logo
Assim, o resultado da força horizontal é: (fazemos o teorema de Pitágoras)
Passo 3
A força vertical é igual ao peso do fluido acima (um volume definido por uma coluna retangular menos um segmento de uma esfera). Logo, o volume é:
Consequentemente:
Por fim, o resultado da força é