Enunciado

A diamond-shaped body, of characteristic length 9 in, has

the following measured drag forces when placed in a wind

tunnel at sea-level standard conditions:

V, ft/s 30 38 48 56 61

F, 1bf 1.25 1.95 3.02 4.05 4.81

Use these data to predict the drag force of a similar 15 - in

diamond placed at similar orie n tation in 208C water flowing at 2.2 m/s.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Obter as seguintes propriedades do ar ao nível do mar, ou seja, no 15 ∘ C quadro A.2, "Viscosidade e densidade do ar em" 1   a t m no livro de texto.

Densidade do ar, ρ = 0.00238   s l u g / f t 3 . Viscosidade absoluta do ar, μ = 3.715 × 10 - 7 s l u g / f t ⋅ s .

Obtenha as seguintes propriedades da água na 20 ∘ C tabela A.1, "Viscosidade e densidade da água em" 1   a t m no livro de texto.

Densidade da água, ρ = 1.937 s l u g / f t 3 . Viscosidade absoluta da água, μ = 2.09 × 10 - 5 s l u g / f t ⋅ s .

Passo 2

Considere a seguinte expressão para calcular o coeficiente de força.

C F = F ρ V 2 L 2 … … ( 1 )

Aqui, F é a força de arrasto que atua em uma forma de corpo particular imersa em um fluxo de fluido, é a ρ densidade do fluido, V é a velocidade do fluxo e é L o comprimento do corpo.

Considere a equação a seguir para calcular o número de Reynolds do modelo.

R e = ρ V L μ … … ( 2 )

Aqui, é a ρ densidade do fluido, V é a velocidade do fluxo, e L é o comprimento do corpo, e μ é a viscosidade absoluta.

Substitua 0.00238 slug / f t 3 por ρ , 30 f t / s por V , e 9 por L

R e   = 0.00238 s l u g / f t 3 × ( 30 f t / s ) × ( 9 × 0.083333 f t ) 3.715 × 10 - 7 s l u g / f t ⋅ s   = 144144.7801

Substitua 0.00238 s l u g / f t 3 por ρ , 38 f t / s por V , e 9 por L

R e   = 0.00238 s l u g / f t 3 × ( 38 f t / s ) × ( 9 × 0.083333 f t ) 3.715 × 10 - 7 s l u g / f t ⋅ s   = 182583.388

Substitua 0.00238 slug / f t 3 por ρ , 48 f t / s por V , e 9 por L

R e   = 0.00238 s l u g / f t 3 × ( 48 f t / s ) × ( 9 × 0.083333 f t ) 3.715 × 10 - 7  slug  / f t ⋅ s   = 230631.6481

Substitua 0.00238 slug / f t 3 por ρ , 56 f t / s por V , e 9 por L

R e   = 0.00238  slug  / f t 3 × ( 56 f t / s ) × ( 9 × 0.083333 f t ) 3.715 × 10 - 7  slug  / f t ⋅ s   = 269070.2562

Substitua 0.00238 slug / f t 3 por ρ , 61 f t / s por V , e 9 i n por L .

R e   = 0.00238  slug  / f t 3 × ( 61 f t / s ) × ( 9 × 0.083333 f t ) 3.715 × 10 - 7  slug  / f t ⋅ s   = 293094.3862

Passo 3

Considere a seguinte equação para calcular o coeficiente de força.

C F = 2.5 R e - 0.111 . . . ( 3 )

Calcule o número de Reynolds de um modelo de protótipo semelhante usando a equação (2).

R e p = ρ V L μ

Substituindo valores

R e p   = 1.937 s l u g / f t 3 × ( 7.21785 f t / s ) × ( 1.25 f t ) 2.09 × 10 - 5  slug  / f t ⋅ s   = 836182.74

O número de Reynolds obtido para o modelo de protótipo está fora do intervalo de dados reais do modelo. Portanto, não podemos usar os dados do modelo para calcular o coeficiente de força. Podemos apenas estimar o coeficiente de força usando os dados do modelo da equação (3) da seguinte forma.

C F = 2.5 R e p - 0.11 !

Substitua 836431.81 para R e p .

C F   = 2.5 ( 836182.74 ) - 0.111   = 0.55025

Passo 4

Considere a equação (1) para calcular a força de arrasto.

C F = F ρ V 2 L 2

Substituindo valores

0.55025 = F 1.937 s l u g / f t 3 ( 2.2   m / s ) 2 ( 15 i n ) 2 F   = 0.55025 × 1.937 s l u g / f t 3 × ( 2.2 × 3.2808 f t / s ) 2 × ( 15 × 0.083333 f t ) 2   = 86.758  slug  ⋅ f t s 2   ≈ 87 l b f

Portanto, a força de arrasto necessária para o modelo de protótipo semelhante é 87 l b f .

Resposta

F ≈ 87 l b f

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