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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 131

Grandes placas de um produto alimentar com 8 cm de espessura hermeticamente embaladas em papel fino são resfriados em uma câmara frigorífica mantida a 0 °C. O coeficiente de transferência de calor nas superfícies da caixa é de 25 W/m².K, e as caixas são mantidas na câmara frigorífica durante o período de 6 horas. Se a temperatura inicial das caixas é 30 °C, determine a temperatura no centro das caixas considerando que elas contêm (a) margarina (k = 0,233 W/m.K e α = 0,11   x 10 - 6 m²/s), (b) bolo branco (k = 0,082 W/m.K e α = 0,10   x 10 - 6 m²/s) e (c) bolo de chocolate branco (k = 0,106 W/m.K e α = 0,12   x 10 - 6 m²/s).

Passo 1

Vamos analisar o enunciado juntos e entender o que o problema quer de você.

Temos três placas de diferentes materiais para comparar.

As três placas têm o mesmo comprimento característico L c = 0,04   m ., que utilizaremos para calcular os números de Biot e Fourier nos próximos passos.

Devemos utilizar a seguinte equação para calcular a temperatura no centro das placas:

ϴ p a r e d e p l a n a ( 0 ,   t ) =   A 1 e - λ 1 ² τ

Passo 2

Pra resolver a letra (a), primeiro devemos calcular o número de Biot para a margarina:

B i p a r e d e p l a n a =   h L c k =   ( 25   W / m ² . K ) ( 0,04   m )   0,233   W / m . K ≅   4 , 0  

Vamos agora na Tabela 4-2 (página 239) para calcular os valores de A 1 e λ 1 para as três geometrias.

B i p a r e d e p l a n a =   4,0 →   λ 1 = 1,2646   A 1 = 1,2287

Vamos resolver para t = 6   h = 21600   s . Calculando o número de Fourier:

τ p a r e d e p l a n a = α t L c ² =   ( 0,11   x 10 - 6   m ² / s ) ( 21 600   s ) ( 0,04   m ) ² = 1,485

Substituindo na equação que eu te mostrei no passo anterior:

ϴ p a r e d e p l a n a 0 ,   6   h = 1,2287 e - 1,2646 ² 1,485 = 0,1143

Calculando a temperatura:

T 0,10   m i n - 0   ° C 3 0   ° C - 0   ° C p a r e d e p l a n a = 0,1143   →     T 0 ,   6   h = 3,42   ° C

Passo 3

Pra resolver a letra (b), primeiro devemos calcular o número de Biot para o bolo branco:

B i p a r e d e p l a n a =   h L c k =   ( 25   W / m ² . K ) ( 0,04   m )   0,082   W / m . K   ≅   12  

Vamos agora na Tabela 4-2 (página 239) para calcular os valores de A 1 e λ 1 para as três geometrias. Como não temos B i   =   12 , podemos aproximar para 10:

B i p a r e d e p l a n a =   10 →   λ 1 = 1,4289   A 1 = 1,2620

Vamos resolver para t = 6   h = 21600   s . Calculando o número de Fourier:

τ p a r e d e p l a n a = α t L c ² =   ( 0,10   x 10 - 6   m ² / s ) ( 21600   s ) ( 0,04   m ) ² = 1,3 5

Substituindo na equação que eu te mostrei no passo 1:

ϴ p a r e d e p l a n a 0 ,   6   h = 1,2620 e - 1,4289 ² 1,35 = 0,0802

Calculando a temperatura:

T 0,10   m i n - 0   ° C 30   ° C - 0   ° C p a r e d e p l a n a = 0,0802   →     T 0 ,   6   h = 2,41   ° C

Passo 4

Pra resolver a letra (b), primeiro devemos calcular o número de Biot para o bolo branco:

B i p a r e d e p l a n a =   h L c k =   ( 25   W / m ² . K ) ( 0,04   m )   0,106     W / m . K   ≅   9,4  

Vamos agora na Tabela 4-2 (página 239) para calcular os valores de A 1 e λ 1 para as três geometrias. Como não temos B i   =   9,4 , podemos aproximar para 9:

B i p a r e d e p l a n a =   9 →   λ 1 = 1,4 14 9   A 1 = 1,2598

Vamos resolver para t = 6   h = 21600   s . Calculando o número de Fourier:

τ p a r e d e p l a n a = α t L c ² =   ( 0,12   x 10 - 6   m ² / s ) ( 21600   s ) ( 0,04   m ) ² = 1,62

Substituindo na equação que eu te mostrei no passo anterior:

ϴ p a r e d e p l a n a 0 ,   6   h = 1,2598 e - 1,4149 ² 1,62 = 0,0492

Calculando a temperatura:

T 0,10   m i n - 0   ° C 30   ° C - 0   ° C p a r e d e p l a n a = 0,0492   →     T 0 ,   6   h = 1 , 48   ° C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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