Enunciado

Discos metálicos revestidos são curados colocando-os na parte superior de um forno cilíndrico cuja superfície inferior (base) é eletricamente aquecida e cuja parede lateral pode ser aproximada por uma superfície rerradiante. O processo de cura é obtido pela manutenção do disco a T 2   =   400   K por um longo período de tempo. A superfície eletricamente aquecida é mantida a T 1   =   800   K e está montada sobre uma base de material cerâmico com condutividade térmica k   =   20 W m K . A superfície inferior do material da base, assim como o ar ambiente e a grande vizinhança acima do disco, são mantidos a uma temperatura de 300 K. As emissividades da superfície do aquecedor e das superfícies interna e externa do disco são ε 1   =   0,9 ;   ε 2 , i   =   0,5 e ε 2 , e   =   0,9 , respectivamente. Supondo operação em regime estacionário e desprezando a convecção no interior da cavidade cilíndrica, determine a potência elétrica que deve ser fornecida ao aquecedor e o coeficiente de transferência de calor por convecção h que deve ser mantido na superfície externa do disco, com o objetivo de satisfazer as condições especificadas.

Passo 1

Shoow de bola galerinhaaa !!

Vamos continuar?

Antes de qualquer coisa vamos desenhar as resistências:

Bom galera, nós queremos achar a potência elétrica que deve ser fornecida ao aquecedor e o coeficiente de transferência de calor por convecção h que deve ser mantido na superfície externa do disco , certo?

Bom, pelo desenho nós já podemos perceber que a superfície 1 está recebendo calor por eletricidade e perdendo por radiação e convecção, ou seja:

q 1 ,   e l e t = q 1 ,   c o n d + q 1 ,   r a d

O calor condutivo nós sabemos calcular:

q 1 ,   c o n d = T 1 - T b R c o n d = T 1 - T b L b k A 1

Quando nós temos três superfícies com uma superfície sendo rerradiante podemos usar a fórmula:

q 1 , r a d = E b , 1 - E b , 2 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 12 + 1 A 1 F 1 R + 1 A 2 F 1 R - 1 + 1 - ε 2 , i ε 2 , i A 2

Então:

q 1 ,   e l e t = T 1 - T b L b k A 1 + E b , 1 - E b , 2 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 12 + 1 A 1 F 1 R + 1 A 2 F 1 R - 1 + 1 - ε 2 , i ε 2 , i A 2

As potências emissivas nós sabemos calcular, não é?

E b 1 = σ T 1 4

E b 2 = σ T 2 4

Substituindo:

q 1 ,   e l e t = T 1 - T b L b k A 1 + σ T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 12 + 1 A 1 F 1 R + 1 A 2 F 1 R - 1 + 1 - ε 2 , i ε 2 , i A 2

Vamos ver o que sabemos?

ε 1 = 0 , 9

ε 2 , i = 0,8

T 1 = 800   K

T 2 = 4 00   K

T b = 300   K

σ = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4

L b = 0,025   m

k   =   20 W m K

A área nós também sabemos, não é?

A 1 = A 2 = π D 2 4 = π 0,12   m 2 4 = 0,0113   m 2

Achamos quase tudo, mas ainda não temos os fatores de forma!!

Passo 2

Olhando a figura abaixo para os discos coaxiais:

Sabendo que:

L = 200   m m

r 1 = r 2 = 60   m m

Então:

L r 1 = 200   m m 60   m m = 3,333

r 2 L = 6 0   m m 20 0   m m = 0 , 3

Olhando no gráfico:

F 1 2 = 0,077

Pela reciprocidade:

F 2 1 = 0,077

Aplicando a soma para a superfície 1:

F 12 + F 1 R = 1

F 1 R = 0,923

Então agora é só substituir:

q 1 ,   e l e t = 800   K - 300   K 0,025   m 20 W m K 0,0113   m 2 + 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4 800 4 - 400 4 K 4 1 - 0,9 0,9 0,0113   m 2 + 1 0,0113   m 2 0,077 + 1 0,0113   m 2 0,923 + 1 0,0113   m 2 0,923 - 1 + 1 - 0,5 0,0113   m 2 0,0113   m 2

q 1 ,   e l e t = 4520   W + 82,9   W

q 1 ,   e l e t = 4 603   W

Achamos a potência elétrica a ser fornecida, não é?

Passo 3

Agora nós ainda temos que achar o coeficiente convectivo !!

Fazendo o balanço no disco:

q 2 , r a d = q 1 , r a d

Substituindo:

q 1 , r a d = h e A 2 T 2 - T ∞ + ε 2 , e A 2 σ T 2 4 - T v i z 4

Colocando nossos valores:

82,9 = h e 0,0113   m 2 400   K - 300   K + 0,9 0,0113   m 2 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4 400 4 - 300 4 K 4

h e = 64,4 W m 2 K

E é isso aí galerinha, bora seguir ??

Resposta

  1. q 1 ,   e l e t = 4603   W
  2. h e = 64,4 W m 2 K
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