Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 124
Um disco metálico circular, com diâmetro de , é firmemente posicionado contra o solo em uma região estéril, horizontal, onde a terra está a uma temperatura de . A temperatura do céu efetiva é também de . O disco está exposto ao ar ambiente quiescente a e à irradiação solar direta de . A superfície do disco é difusa com para e para . Após o transcorrer de algum tempo, o disco atinge uma temperatura uniforme e em regime estacionário. A condutividade térmica do solo é de
(a) Determine a fração da irradiação solar incidente que é absorvida.
(b) Qual é a emissividade da superfície do disco?
(c) Para uma temperatura do disco em condições de regime estacionário de , empregue uma correlação apropriada para determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção natural médio na superfície superior do disco.
(d) Mostre que uma temperatura do disco de indica efetivamente a obtenção de uma condição de regime estacionário para o disco.
Passo 1
Nessa questão nós temos um disco de metal exposto às condições ambientais e colocado em contato com a terra.
A partir disso vamos encontrar a fração de irradiação solar direta absorvida, a emissividade do disco, o coeficiente médio de convecção livre da superfície superior do disco e a temperatura em estado estacionário do disco.
Passo 2
Para resolver essa questão vamos assumir:
(1) Condições de estado estacionário;
(2) Disco difuso;
(3) Disco isotérmico;
(4) Resistência de contato desprezível entre disco e terra;
(5) A irradiância solar possui distribuição espectral de
A absorção solar segue da Eq. 12.53 com e , uma vez que a superfície do disco é difusa.
Usando a tabela 12.1 para Então,
Observe que este valor é apropriado para irradiação solar difusa ou direta, pois a superfície é difusa.
Passo 3
A emissividade do disco depende da temperatura da superfície , que acreditamos ser .
Usando a tabela 12.1 para Então,
Passo 4
O disco é uma superfície quente voltada para cima, para a qual a correlação de convecção livre é apropriado. Avaliando propriedades em,
Onde,
Substituindo os valores,
Substituindo os valores, chegamos em,
Passo 5
Para determinar a temperatura em estado estacionário, vamos fazer um balanço de energia no disco.
Como é predominantemente radiação de comprimento de onda, segue-se que . A taxa de calor de condução entre o disco e a terra é,
Onde , o fator de forma da condução, é o de um disco isotérmico em meio semi-infinito. Substituindo os valores numéricos com,
Por tentativa e erro, encontramos,
Então, de fato, o valor assumido de era adequado.