Enunciado

Um disco metálico circular, com diâmetro de 0,4   m , é firmemente posicionado contra o solo em uma região estéril, horizontal, onde a terra está a uma temperatura de 280   K . A temperatura do céu efetiva é também de 280   K . O disco está exposto ao ar ambiente quiescente a 300   K e à irradiação solar direta de 745   W / m 2 . A superfície do disco é difusa com ε λ =   0,9 para 0   <   λ   <   1   μ m e ε λ =   0,2 para λ   >   1   μ m . Após o transcorrer de algum tempo, o disco atinge uma temperatura uniforme e em regime estacionário. A condutividade térmica do solo é de 0,52   W / ( m   ·   K ) .

(a) Determine a fração da irradiação solar incidente que é absorvida.

(b) Qual é a emissividade da superfície do disco?

(c) Para uma temperatura do disco em condições de regime estacionário de 340   K , empregue uma correlação apropriada para determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção natural médio na superfície superior do disco.

(d) Mostre que uma temperatura do disco de 340   K indica efetivamente a obtenção de uma condição de regime estacionário para o disco.

Passo 1

Nessa questão nós temos um disco de metal exposto às condições ambientais e colocado em contato com a terra.

A partir disso vamos encontrar a fração de irradiação solar direta absorvida, a emissividade do disco, o coeficiente médio de convecção livre da superfície superior do disco e a temperatura em estado estacionário do disco.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições de estado estacionário;

(2) Disco difuso;

(3) Disco isotérmico;

(4) Resistência de contato desprezível entre disco e terra;

(5) A irradiância solar possui distribuição espectral de E λ ,   b ( λ ,   5800   K   )

A absorção solar segue da Eq. 12.53 com   G λ ,   S     α   E λ ,   b   ( λ ,   5800   K ) e α λ = ε λ , uma vez que a superfície do disco é difusa.

α s = ∫ 0 ∞ α λ E λ , b ( λ , 5800   K ) d λ E b   ( 5800   K )  

α s = ε 1 F 0 - 1 μ m + ε 2 1 - F 0 - 1 μ m

Usando a tabela 12.1 para λ   T = 1 × 5800 = 58 00 μ m . K ,   F ( 0 - λ   T ) = 0 , 720 . Então,

α s = 0 , 9 × 0 , 720 + 0 , 2 1 - 0 , 720 = 0,7 04

Observe que este valor é apropriado para irradiação solar difusa ou direta, pois a superfície é difusa.

Passo 3

A emissividade do disco depende da temperatura da superfície T s , que acreditamos ser 340   K .

ε = ∫ 0 ∞ ε λ E λ , b λ , T s d λ E b T s

ε = ε 1 F 0 - 1 μ m + ε 2 1 - F 0 - 1 μ m

Usando a tabela 12.1 para λ   T = 1 × 34 0 = 3 40 μ m . K ,   F ( 0 - λ   T ) = 0,0 00 . Então,

ε = 0 , 9 × 0 , 000 + 0 , 2 1 - 0 , 000 = 0,2 0

Passo 4

O disco é uma superfície quente voltada para cima, para a qual a correlação de convecção livre é apropriado. Avaliando propriedades em,

  T f   = T s   +   T ∞ 2   =   320   K

R a L =   g β Δ T L 3 ν α

Onde,

L = A s P = D 4

Substituindo os valores,

R a L = 2 , 684 × 10 6

N u L - = h - L k = 0,54   R a L 1 4

10 4 ≤ R a L ≤ 10 7

Substituindo os valores, chegamos em,

h - = 6,07 W m 2 . K

Passo 5

Para determinar a temperatura em estado estacionário, vamos fazer um balanço de energia no disco.

E ˙ e n t - E ˙ s a i = E ˙ s t

α s G s , d + α G a t m - ε E b - q c o n v ' ' A s - q c o n d = 0

Como G a t m é predominantemente radiação de comprimento de onda, segue-se que α   =   ε . A taxa de calor de condução entre o disco e a terra é,

q c o n d = k S T s - T e a = k ( 2 D ) T s - T e a

Onde S , o fator de forma da condução, é o de um disco isotérmico em meio semi-infinito. Substituindo os valores numéricos com,

A s = π D 2 4

Por tentativa e erro, encontramos,

T s ≈ 340 K

Então, de fato, o valor assumido de 340   K era adequado.

Resposta

  1. α s = 0,704
  2. ε = 0,20
  3. h - = 6,07 W m 2 . K
  4. T s ≈ 340 K
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