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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 83

Um pequeno bloco de alumínio anodizado, a 35 ° C , é aquecido em um grande forno cujas paredes são difusas e cinzas com ε = 0,85 e mantidas a uma temperatura uniforme de 175 ° C . O revestimento anodizado também é difuso e cinza, com   ε = 0,92 . Um detector de radiação avista o bloco através de uma pequena abertura no forno e recebe a energia radiante de uma pequena área sobre o bloco, A a , denominada alvo. O alvo tem um diâmetro de 3   m m e o detector recebe a radiação em um ângulo sólido de 0,001   s r centrado ao redor da normal ao bloco.

a) Se o detector de radiação avista um pequeno, porém profundo, orifício perfurado no bloco, qual é a taxa de energia total ( W ) recebida pelo detector?

b) Se o detector de radiação agora avista uma área sobre a superfície do bloco, qual é a taxa de energia total ( W ) recebida pelo detector?

Passo 1

E ai galera, beleza?

Bora resolver mais uma questão? Vem comigo!

Letra a)

Para um pequeno e profundo buraco no bloco isotérmico se aproximando de um corpo negro em T s , a taxa de energia total recebida pelo detector pode ser calculada por:

q = I e A t ω t

Com:

I e = σ T s 4 π   e   A t = π D t 2 4

Temos:

q = σ T s 4 π π D t 2 4 ω t

Dados:

σ = 5,67 × 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

T s = 35 ° C = 308   K ;

D t = 3   m m = 0,003   m ;

ω t = 0,001   s r .

Temos:

q = 5,67 × 10 - 8 ⋅ 308 4 π ⋅ π ⋅ 0,003 2 4 ⋅ 0,001

q = 1,15   μ W

Fácil Né?

Passo 2

Vamos para segunda parte.

Letra b)

Se o detector avista uma área sobre a superfície do bloco, a taxa de energia total recebida pelo detector será causada pela emissão e reflexão de irradiação originadas das paredes.

Desse modo, utilizaremos a seguinte equação:

q = I e + r A t ω t

Com:

I e + r = J π   e   A t = π D t 2 4

Temos:

q = J π π D t 2 4 ω t

Como a superfície é difusa e cinza J pode ser expressa como:

J = ε σ T s 4 + 1 - ε σ T v i z 4

Então:

q = ε σ T s 4 + 1 - ε σ T v i z 4 π π D t 2 4 ω t

Dados:

ε = 0,92 ;

T v i z = 175 ° C = 448   K .

Temos:

q = 0,92 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 308 4 + 1 - 0,92 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 488 4 π ⋅ π ⋅ 0,003 2 4 ⋅ 0,001

q = 1,47   μ W

Resposta

a )   q = 1,15   μ W

b )   q = 1,47   μ W

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