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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 39

Dois discos coaxiais paralelos de diâmetros iguais de 1 m são originalmente colocados a uma distânica de 1 m entre eles. Considerando que os discos comportam-se como superfícies negras, determine a nova distância entre os discos de tal forma que haja uma reduação de 75% na taxa de transferência de calor por radiação da distância original de 1 m.

Passo 1

Vamos inicialmente calcular o fator de forma F12 para esse tipo de geometria que é dado por uma fórmula da tabela 13-1 do livro, ou seja, VOCÊ NÃO PRECISA SABER ESSAS COISAS DE CABEÇA, OK?

F 12 = 1 2 S - S 2 - 4 D 2 D 1 2 1 2 → D 1 = D 2 → F 12 = 1 2 S - S 2 - 4 1 2

S = 1 + 1 + R 2 2 R 1 2 = 2 + 1 R 2 = 2 + 4 L D 2

Onde R 1 = R 2 = R = D 2 L

Passo 2

Agora é um jogo de algebrismo que precisamos fazer, vamos pegar a equação que expressa S e substituir na primeira equação, se liga!

F 12 = 1 2 2 + 4 L D 2 - 2 + 4 L D 2 2 - 4 1 2

F 12 = 1 2 2 + 4 L D 2 - 4 L D L D 2 + 1 1 2

F 12 = 1 + 2 L D 2 - 2 L D L D 2 + 1 1 2  

Sabendo que D=1 a gente pode escrever o seguinte:

F 12 = 1 + 2 L ² - 2 L L 2 + 1 1 2

Passo 3

Agora chegamos no ponto onde começamos a usar efetivamente essas “deduções” que fizemos, a gente vai calcular o fator de forma com a condição antiga pra depois descobrimos a distância para redução desejada!

F 12 a n t i g o = 1 + 2 1 2 - 2 1 1 2 + 1 1 2 = 0,1716

q 12 = A F 12 σ T 1 4 - T 2 4

Olha que maravilha que acontece agora!!!

( q 12 a n t i g o - q 12 n o v o ) / ( q 12 a n t i g o ) = F 12 a n t i g o - F 12 n o v o F 12 a n t i g o

Ao falarmos que a nova condição deve ter uma redução de 75%, matematicamente estamos falando isso aqui:

F 12 n o v o = 0,25 F 12 a n t i g o = 0,0429

Passo 4

Tcharammmm!!! Sabendo agora o valor do novo fator de forma, conseguimos calcular qual é a distância necessária para essa condição!!

F 12 n o v o = 1 + 2 L n o v o 2 - 2 L n o v o L n o v o 2 + 1 1 2

Substituindo os valores,

L n o v o = 2,31   m

Resposta

L n o v o = 2,31   m

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