Enunciado

Ar escoa subsonicamente em um duto onde o atrito é negligenciado. Quando calor é adicionado em uma quantidade de 948 kJ/kg, a pressão cai de p 1 = 200   k P a para p 2 = 106   k P a . Usando a teoria unidimensional, estime (a) M a 1 , (b) T 1 e (c) V 1 sabendo-se que a temperatura de estagnação no ponto 1 é de 305 K.

Passo 1

Bem, primeiramente como você está?! Espero que esteja tudo tranquilo por aí pra gente seguir para mais um desafio da mecflu e termodinâmica aplicada

Bem, note que para descobrir T1 e V1 precisaremos inerentemente de Ma1 para podermos usar a tabela B.4 do livro! Mas não conseguimos calcular Ma1 porque tá faltando informação de velocidade na seção 1 (kkkkkrying). Isso aqui vai cair num cálculo iterativo!!!

Passo 2

Primeiro vamos chutar um valor para M a 1 = 0,2 e aí vamos ler os valores na tabela B.4:

T o 1 T o * = 0,1736

p 1 p * = 2,2727

Bem, a pressão 1 a gente sabe qual é, e a temperatura de estagnação também, então por consequência conseguimos saber qual será o valor de p 2 p *

p 2 p * = p 2 p 1 2,2727 = 2,2727 106 200 = 1,205  

Show, agora com esse valor aí podemos ler na tabela B.4 um valor de M a 2 = 0,84 , T o 2 T * = 0,978

T o 2 = 0,978 T * = 0,978 T o 1 0,1736 = 0,978 305 0,1736 = 1719   K

Passo 3

Calculamos agora o valor de calor do sistema:

q = C p Δ T o = 1,005 1719 - 305 = 1420 k J k g

Opa, esse valor está muito longe do valor que o enunciado nos dá!!! Vamos continuar chutando valores de Mach (valores maiores do que 0,2) até que tenhamos um valor próximo do dado no enunciado.

Passo 4

Quando você chutar M a 1 = 0,24 você vai observar que teremos o valor de

T 1 = 302   K

T o 2 = 1247   K

q = 947   k J / k g

E finalmente V 1 = M a 1 k R T 1 = 0,24 1,4 287 302 1 2 = 84   m / s

Resposta

a M a 1 = 0,24

b T 1 = 302   K

c V 1 = 84   m / s

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