Enunciado

Duas placas, uma com a superfície pintada de preto e a outra com um revestimento especial (cobre oxidado quimicamente), estão em órbita da Terra e estão expostas à radiação solar. Os raios solares fazem um ângulo de 30 ° com as normais das placas. Estime a temperatura de equilíbrio de cada placa, supondo que elas são difusas e que o fluxo solar é de 1368   W / m 2 . A absortividade espectral da superfície pintada de preto pode ser aproximada por α λ   =   0,95 para 0   ≤   λ   ≤   ∞ e a do revestimento especial por α λ   =   0,95 para 0   ≤   λ   <   3   μ m e α λ =   0,05 para λ   ≥   3   μ m .

Passo 1

Oi oi oiee, vamos para mais uma questãozitcha?! Aqui nós temos que superfícies espectralmente seletivas e cinza na órbita terrestre são expostas à irradiação solar, G S , em uma direção 30 ° do normal para as superfícies.

E com isso vamos encontrar a temperatura de equilíbrio de cada placa, ta bem? Então vem comigo!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) As placas estão em temperatura uniforme;

(2) Os arredores estão em 0 K ;

(3) Condições de estado estacionário;

(4) A irradiação solar possui distribuição espectral de E λ , b ( λ ,   5800 K ) ;

(5) Lado traseiro da placa está isolado.

Observando que a irradiação solar é direcional (a 30 ° do normal), o balanço de radiação tem a forma,

α s G s cos ⁡ θ - ε   E b T s = 0

Usando   E b T s = σ T s 4 e resolvendo para T s , encontramos:

T s = α s ε G s cos ⁡ θ σ 1 4

Passo 3

Para a superfície cinza, α S   =   ε   =   α λ e a temperatura é independente da magnitude da capacidade de absorção. Substituindo os valores,

T s = 0,95 0,95 × 1368 W m 2 × cos ⁡ 30 ° 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4   1 4 = 380 K

Para a superfície seletiva, α S =   0,95 , uma vez que quase toda a energia espectral solar está na região   λ   < 3 μ m . O valor de ε depende da temperatura da superfície T s e seria determinado pela relação.

ε = 0,95   F ( 0 → λ T s ) + 0,05 [ 1 - F 0 → λ T s ]

onde λ   =   3 μ m e T s ainda são desconhecidos. Para encontrar T s , será utilizado um procedimento de tentativa e erro a seguir:

(1) assuma o valor de T s ;

(2) calcule ε com o auxílio da Tabela 12.1, avaliando F ( 0 → λ T s ) em λ T s   =   3 μ m ⋅ T s ;

(3) com este valor de ε , calcule T s e compare com o valor assumido de T s .

E os resultados das iterações são:

Então, para o revestimento, T s   ≈   656 K .

Resposta

T s   ≈   656 K

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