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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 135

A absortividade direcional de uma superfície cinza varia com θ como a seguir.

  1. Qual é a razão entre a absortividade normal αn e a emissividade hemisférica da superfície?
  2. Considere uma placa com essas características superficiais em ambos os lados, que se encontra em órbita da Terra. Se o fluxo solar incidente sobre um dos lados da placa é de = 1368 W/m2 , qual será a temperatura de equilíbrio que a placa irá atingir se ela estiver orientada em posição normal aos raios solares? Qual é a temperatura que ela irá atingir se estiver orientada a 75° dos raios solares?

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão aí!!

Precisamos encontrar a resposta dessas duas letrinhas, começando pela letra a, ok?

Ela quer a razão entre a absortividade normal e a emissividade… Bom, a absortividade, observando nosso gráfico será:

α n = 0,9

E a emissividade podemos encontrar usando a equação 12.42:

ε = 2   .   ∫ 0 π / 2 ε θ   .   c o s θ   .   s e n θ   .   d θ

ε = 2   .   0,9   .   s e n ² θ 2 | 0 π / 3   +   0,1   .   s e n ² θ 2 | π / 3 π / 2

ε = 2   .   0,9   .   0,375 - 0   +   0,1   .   0,5 - 0,375

ε = 0,70

Opa! Então a razão entre eles será:

α n ε = 0,9 0,70

α n ε = 1,286

Show! Partiu letra b!

Passo 2

Na letra b, precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio se a placa estiver orientada em posição normal e a temperatura se ela estiver orientada a 75° dos raios solares… Vamos começar com balanço de energia, ok?

E e n t - E s a i = 0

α θ   .   q s "   .   c o s θ   -   2   .   ε   .   σ   .   T s 4 = 0

T s = α θ   .   q s "   .   c o s θ 2   .   ε   .   σ 1 / 4

Com placa na posição normal temos:

θ = 0 ° α θ = 0,9

Então nossa temperatura será:

T s = 0,9   .   1368   .   c o s 0 ° 2   .   0,7   .   5,67   .   10 - 8 1 / 4

T s = 353   K

E com a placa orientada a 75 ° , teremos:

θ = 75 ° α θ = 0,1

Então a segunda temperatura será:

T s = 0,1   .   1368   .   c o s 75 ° 2   .   0,7   .   5,67   .   10 - 8 1 / 4

T s = 145   K

Prontinho! Arrasamos!!

Resposta

Com placa na posição normal: T s = 353   K

Com placa orientada a 75 ° : T s = 145   K

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