Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 103
Gás natural, com k = 1,3 e peso molecular de 16, deve ser bombeado através de um gasoduto de 100 km e 81 cm de diâmetro. A pressão a jusante é de 150 kPa. Se o gás entra a 60°C, a vazão em massa é de 20 kg/s e , calcule a pressão de entrada necessária para (a) escoamento isotérmico e (b) escoamento adiabático?
Passo 1
Vamos lá galerinha, bora começar esse desafio ai!
(a) Bem, para um sistema isotérmico, temos a seguinte relação:
Então vamos lá, temos quase tudo já prontinho aí pra gente!!!! Só falta ter o valor de R do gás. Para calcular ele, você deve lembrar que ele é a razão entre a constante universal dos gases e a massa molecular do gás, ou seja:
Resolvendo essa equação para pressão 1, temos que
Passo 2
(b) Para um sistema adiabático, o conjunto de equações muda para:
Aí beleza, mas quem é esse lindão da velocidade do som ???
Passo 3
Na resolução da letra (a), o resultado nos mostra um baixo número de Mach, em torno de 0,02.
Além disso, estávamos num sistema isotérmico e, portanto, a temperatura de entrada deve ser igual a de saída e a velocidade do som na entrada deve ser então bem próxima da velocidade do som na saída, ou seja, .
Substituindo então na equação do passo 2:
Mas ainda assim temos duas variáveis aí, que são as velocidades! Bem, uma boa aproximação que podemos usar nesses casos é que
Vamos pegar essa equação e substituir dentro da nossa equação de cima!!
Resolvendo para teremos que e por consequência saberemos qual é o valor de , certo? Então beleza! Temos agora o valor de V1 e V2.
Passo 4
A conservação da massa deve ser respeitada e podemos escrever também que:
Note que podemos conhecer então quem é nossa densidade 1, pois