O escoamento compressível com atrito em um duto, Seção 9.7, supõe entalpia de estagnação e vazão em massa constantes, porém quantidade de movimento variável. Tal escoamento normalmente se denomina escoamento de Fanno, e uma linha representativa de todas as possíveis variações das propriedades em um diagrama temperatura- entropia denomina-se linha de Fanno. Admitindo um gás perfeito com k = 1,4 e os dados do Problema 9.86, desenhe uma curva de Fanno do escoamento para uma faixa de velocidades desde muito baixas ( M a ≪ 1 ) até muito altas (Ma >>1). Comente a respeito do significado do ponto de entropia máxima sobre essa curva.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Relembrando do problema 9.86, na seção 1 V 1 = 73 m s .   p 1 = 550 k P a     e   T 1 = 60 o C = 333 K ,

com f=0,018. Podemos então calcular o número de Mach na seção 1, sendo M a 1 = 0,20 e daí ρ 1 = 5,76 k g m 3 ,   V m a x = 822 m s   e   T o = 336 K .

Temos como equações básicas:

  1. Energia: T = T o - V 2 2 c p → T = 336 K - V 2 2 1005
  2. Continuidade: ρ V = ρ 1 V 1 = 5,76 73 → ρ = 420 V
  3. Entropia: s = 718 ln ⁡ T 333 - 287 ln ⁡ ρ 5,76

Simplesmente deixamos V variar de, por exemplo, 10m/s a 800m/s. Calculamos então as propriedades em (a, b, c), e plotamos um diagrama T versus s. Para isso, utilize a ferramenta de sua preferência, aqui utilizaremos o excel.

O resultado deste exercício forma uma linha de Fanno para este fluxo (imagem na resposta). Alguns números de Mach são explicitados, subsônicos na parte superior e supersônicos na parte inferior e os exatamente sônicos no lado direito (máxima entropia).

Resposta

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