O escoamento de duto convergente é modelado pelo campo de velocidade em regime permanente e bidimensional do Problema 4-15. Como o escoamento é simétrico com relação ao eixo , o segmento de reta ao longo do eixo permanece no eixo, mas se estica do comprimento até o comprimento ao escoar ao longo do eixo central do canal (Figura P4-43). Gere uma expressão analítica para a variação do comprimento do segmento de reta . (Sugestão: Use os resultados do Problema 4-41.)
Passo 1
Vamos começar definindo as hipóteses do problema:
- O escoamento está em regime permanente;
- O escoamento é bidimensional.
Vamos usar a equação deduzida no Problema 4-42. A posição da partícula em um tempo arbitrário é:
Passo 2
Para a partícula A no tempo , sua localização é dada por:
Para a partícula B:
Como e , podemos escrever uma expressão para como: