Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 44
Usando os resultados do Problema 4-43 e a definição fundamental da taxa de deformação linear (a taxa de aumento do comprimento por unidade de comprimento), deduza uma expressão para a taxa de deformação linear na direção () das partículas de fluido localizadas no eixo central do canal. Compare seu resultado com a expressão geral de em termos do campo de velocidade, ou seja, . (Sugestão: Tome o limite quando o tempo . Talvez seja preciso aplicar uma expansão em série truncada para .)
Passo 1
Vamos começar listando as hipóteses a serem utilizadas no problema:
- O escoamento está em regime permanente.
- O escoamento é bidimensional.
Vamos lembrar que a taxa de deformação linear é dada por:
Para o caso do problema em questão, temos que:
Passo 2
Do Problema 4-43, temos que . Assim:
No limite para , truncamos os dois primeiros termos para uma expansão em série de :
Para um valor pequeno de , podemos aproximar , e temos assim:
Passo 3
Comparando com a expressão geral temos:
Assim nossa aproximação a partir da equação da variação do deslocamento entre partículas está satisfatória em comparação com a expressão geral para