Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 45

O escoamento de duto convergente é modelado pelo campo de velocidade em regime permanente e bidimensional do Problema 4-15. Uma partícula de fluido (A) está localizada no eixo e no instante (Figura P4-45). Em algum instante posterior , a partícula de fluido moveu-se a jusante com o escoamento até algum novo local , , como mostra a figura. Gere uma expressão analítica para a localização da partícula de fluido em qualquer instante arbitrário em termos de sua posição inicial e das constantes . Em outras palavras, deduza uma expressão para . (Sugestão: Sabemos que seguindo uma partícula de fluido. Substitua , separe as variáveis e integre.)

Passo 1

Vamos começar com as hipóteses do problema:

O escoamento está em regime permanente;
O escoamento é bidimensional no plano

Vamos relembrar que o nosso campo de velocidade é descrito por:

Passo 2

Vamos começar a dedução pela definição da componente velocidade :

com condição inicial , . Rearranjando e separando as variáveis temos:

Integrando ambos os lados temos:

Podemos definir , por conveniência, e assim temos:

Como , temos que:

Passo 3

Aplicando as condições iniciais definidas para o modelo diferencial temos:

Logo, para a posição da partícula em um tempo arbitrário () temos:

Resposta

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