Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 56
Para o funil do Problema , determine o diâmetro requerido se o funil é drenado em para uma profundidade inicial . Trace o gráfico do diâmetro requerido para drenar o funil em em função da profundidade , para variando de para .
Passo 1
Podemos fazer um diagrama do funil cônico da seguinte maneira:
Podemos fazer as seguintes considerações:
Fluido incompressível.
Negligenciar a densidade do ar.
Fluxo uniforme.
Passo 2
Podemos começar a resolver a questão aplicando a equação de continuidade. Assim temos:
Pelas considerações feitas, e tratando o funil como o CV, a equação básica se torna seguinte maneira:
Passo 3
Pelo diagrama, podemos dizer que:
Aqui, é a altura do líquido é o ângulo do semi-cone. A área de do funil pode ser escrita da seguinte forma:
Substituindo , nós temos:
Temos também que a área do orifício é:
Passo 4
Assim, podemos substituir a área do funil e do orifício na equação da continuidade. Dessa forma teremos:
Substituindo por dito no enunciado, temos:
Passo 5
Podemos separa as variáveis e integras dos dois lados. Assim temos:
Portanto, a expressão para o diâmetro da abertura do funil é:
Passo 6
Para determine o diâmetro requerido para drenar o funil em para uma profundidade inicial , basta substituir os valores na equação encontrada no passo anterior. Substituto,, , e na equação temos:
Passo 7
Para traçar o gráfico do diâmetro requerido para drenar o funil em em função da profundidade , para variando de para , podemos substituir, , e na equação.
Usando a equação acima variando a profundidade, podemos encontrar os diâmetros requeridos para drenar o funil em 1 min.
O gráfico de Diâmetro pela Profundidade foi plotado com uso do software Microsoft Excel com base na tabela acima.
