Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 12
Para o escoamento permanente a baixa velocidade (laminar)através de um tubo circular, como representa a Figura P1.12, a velocidade varia com o raio e assume a forma
em que é a viscosidade do fluido e é a queda depressão da entrada até a saída. Quais são as dimensões da constante ?
Passo 1
A parte esquerda da equação só tem o termo que se refere à velocidade, como os dois lados da equação precisam ter a mesma dimensionalidade, então o lado esquerdo precisa ter a mesma dimensão que , e com isso podemos encontrar a dimensão de B.
Vamos começar explicitando as dimensões de :
Significa que tem unidades de comprimento por tempo. O que faz sentido já que normalmente no SI a gente escreve para as unidades da velocidade.
Passo 2
Agora precisamos olhar o lado direito:
Cada grandeza tem sua própria dimensão, vamos pegar cada uma delas e escrever suas dimensões:
Sendo que é dimensão de força (newtons no SI).
Colocando na equação toda:
Lembrando que a diferença entre e não muda a dimensão deles, porque é uma diferença de comprimentos e isso resulta em um comprimento.
Passo 3
Agora se simplificarmos algumas coisas, vamos ficar com:
Para que o lado direito fique igual ao esquerdo, precisamos que tenha dimensão de para cortar com o e sobrar só :
Assim que a gente consegue encontrar a dimensão que faltava saber na equação.