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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 65

No escoamento turbulento próximo a uma parede plana, a velocidade local u varia apenas com a distância y da parede, com a tensão de cisalhamento na parede τ p e com as propriedades ρ e μ do fluido. Os dados a seguir foram obtidos no túnel de vento da Universidade de Rhode Island para escoamento de ar, ρ =   1,19 k g m 3 ,   μ =   1,82 E - 5 k g m . s e τ p =   1,39 Pa:

(a) Coloque esses dados em um gráfico na forma do adimensional u em função do adimensional y e proponha um ajuste de curva tipo lei de potência adequado. (b) Considere que a velocidade no túnel é aumentada para u = 27,43 m/s em y = 2,8 mm. Calcule a nova tensão de cisalhamento na parede em Pa.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Sendo u = f c n y , τ w , ρ ,   μ ,   então n = 5 e j = 3 M L T . Então, esperamos n - j = 2   grupos pi. Que são escolhidos conforme abaixo:

u u * = f c n ρ u * y μ ,   s e n d o   u * = τ w ρ 1 2 = 1,39 P a 1,9 k g m 3 1 2 = 0,86 m / s .

Podemos então, modificar os parâmetros:

Plotemos então da forma logaritmo – logaritmo, note que os resultados são praticamente lineares:

  1. Daqui, obtemos a inclinação da reta como sendo 0,13, e intercepta em ( y u * v = 1 ) em 8,9, daí:

    2. u u * ≈ 8,9 y u * v 1 3

  2. Agora, considerando a velocidade no túnel é aumentada para u = 27,43 m/s em y = 2,8 mm, podemos substituir em:

27,43 m s u * = 8,9 * 0,0028 m * u * 1,8 E - 5 k g m s 1 3 → u * = 1,5 m s

Daí:

τ w = ρ u * 2 = 1,5 m s 2 * 1,19 k g m 3 = 2,68 P a

Resposta

  1. u u * ≈ 8,9 y u * v 1 3

  2. τ w = 2,68 P a
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