58 - Uma tubulação horizontal, com 12,5   m m de diâmetro e uma temperatura superficial externa de 240   ℃ , está localizada no interior de uma sala cujo ar se encontra a uma temperatura de 20   ℃ . Estime a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo devido à convecção natural.

Passo 1

A temperatura de filme nesse caso é dada por:

T f = T s + T ∞ 2

= 240 + 20 2

= 130 ℃ = 403   K

Para prosseguir nos cálculos, iremos aproximar essa temperatura para 400   K .

Passo 2

Obtenha as propriedades da tabela A.4, “Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica”

À temperatura de  T f = 400   K .

Viscosidade cinemática é:

v = 26,41 × 10 - 6   m 2 / s

Condutividade térmica é:

k = 0,0338   W \ m K

A difusividade térmica é:

α = 38,3 × 10 - 6   m 2 / s

O número Prandtl é:

P r = 0,690

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 400

β = 2,5 × 10 - 3   K - 1

Passo 3

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo devido à convecção natural pode ser encontrada com a seguinte equação:

q ' = h A ( T s - T ∞ )

Portanto precisamos encontrar o coeficiente convectivo de transferência de calor ( h ) .

Passo 4

Primeiro precisamos encontrar o número de Nusselt. Como o produto do número de Prandtl e do número de Reynolds são maiores que  0,2 , considere a correlação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt.

N u D = 0,60 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

Entretanto, precisamos encontrar o número Rayleigh ( R a D ) .

Passo 5

O número Rayleigh pode ser calculado com a seguinte relação:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v α

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 9,81 × ( 2,5 × 10 - 3   ) 240 - 20 12,5 × 10 - 3 3 ( 26,41 × 10 - 6 ) ( 38,3 × 10 - 6 )

R a D = 10,410

Passo 6

Portanto, temos que o número de Nusselt é:

N u D = 0,60 + 0,387 10,410 1 6 1 + 0,559 0,690 9 16 8 27 2

= 4,40

Passo 7

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 4,40 × 0,0338 12,5 × 10 - 3

= 11,9   W m 2 ⋅ K

Passo 8

Agora que temos todas as informações, basta calcularmos a taxa de transferência de calor.

q ' = h A ( T s - T ∞ )

= 11,9 π × 12,5 × 10 - 3 2 240 - 20 K

= 103   W / m

Portanto, a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo devido à convecção natural é 103   W / m .

Resposta

q ' = 103   W / m

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