Em uma experiência de mecânica dos fluidos em laboratório, um tanque de água de diâmetro D é drenado a partir de um nível inicial, h 0 . O orifício de drenagem, perfeitamente arredondado e de bordas muito lisas, tem diâmetro d . Considere que a taxa de massa através do orifício é uma função de h , D , d , g , ρ e μ , em que g é a aceleração da gravidade e ρ e μ são propriedades do fluido. Os dados medidos devem ser correlacionados na forma adimensional. Determine o número de parâmetros adimensionais resultantes. Especifique o número de parâmetros repetentes que deverão ser selecionados para determinar os parâmetros adimensionais. Explicite o parâmetro Π que contém a viscosidade.

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 33

Em uma experiência de mecânica dos fluidos em laboratório, um tanque de água de diâmetro é drenado a partir de um nível inicial, . O orifício de drenagem, perfeitamente arredondado e de bordas muito lisas, tem diâmetro . Considere que a taxa de massa através do orifício é uma função de , , , , e , em que é a aceleração da gravidade e e são propriedades do fluido. Os dados medidos devem ser correlacionados na forma adimensional. Determine o número de parâmetros adimensionais resultantes. Especifique o número de parâmetros repetentes que deverão ser selecionados para determinar os parâmetros adimensionais. Explicite o parâmetro que contém a viscosidade.

Passo 1

Precisamos primeiro fazer a análise dimensional, para isso a gente começa usando o Teorema Pi de Buckingham e já vamos resolvendo algumas das questões do exercício...

Separando nossos parâmetros, temos :

Passo 2

Agora vamos identificar o número mínimo de dimensões que podemos escrever os parâmetros que já separamos: Massa (), comprimento e tempo .

Vamos colocar as unidades correspondentes de cada parâmetro:

Nosso número de dimensões independentes é .

Passo 3

O nosso número mínimo de dimensões é . Então já sabemos que . Agora vamos calcular a quantidade de grupos adimensionais:

Vamos montar as equações:

Vamos analisar os expoentes:

Resolvendo esse sisteminha:

Passo 4

Nossa equação vai ficar assim:

Olha isso! Estamos muito craques!

Passo 5

Para achar todos os parâmetros precisaríamos fazer o mesmo procedimento mais três vezes, porque vimos lá em cima que são 4 parâmetros adimensionais... massss o nosso enunciado só pediu para representar o parâmetro que contém a viscosidade! Show de bola então!

Resposta

Quantidade de parâmetros: 4

Quantidade de variáveis: 3

Parâmetro que contém a viscosidade:

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A frequência natural ω de vibração de uma massa M presa a uma haste, como na Figura P5.64, depende somente de M, da rigidez EI e do comprimento L da haste. Testes feitos com uma massa de 2 kg presa a

Se uma corrente escoando com a velocidade U em torno de um corpo de comprimento L causa uma força F sobre o corpo, que depende somente de U, L e da viscosidade mu do fluido, então F deve ser proporcio

Estimar o atrito na parede de tubos é uma das tarefas mais comuns na engenharia de fluidos. Para tubos circulares longos e rugosos em escoamento turbulento, a tensão de cisalhamento na parede tp é uma

Quando o fluido que sai por um bocal, como na Figura P3.49, for um gás em vez de água, a compressibilidade pode ser importante, especialmente se a pressão a montante p1 for alta e o diâmetro de saída

Reconsidere o problema do filme de óleo totalmente desenvolvido escoando na vertical (ver Figura P4.80) como um exercício de análise dimensional. Seja a velocidade vertical uma função apenas da distân