Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 27
Sabe-se que a capacidade de carga, , de um mancal de deslizamento depende do diâmetro, , do comprimento, , da folga, , além da velocidade angular, , e da viscosidade do lubrificante, , no mancal. Determine os parâmetros adimensionais que caracterizam este problema.
Passo 1
Para fazer o que nosso enunciado pede, vamos então trabalhar com o Teorema Pi de Buckingham!
Começando separando nossos parâmetros, temos :
Passo 2
Agora vamos identificar o número mínimo de dimensões que podemos escrever os parâmetros que já separamos: Força (), comprimento e tempo .
Vamos colocar as unidades correspondentes de cada parâmetro:
Nosso número de dimensões independentes é .
Passo 3
O nosso número mínimo de dimensões é . Então já sabemos que . Agora vamos calcular a quantidade de grupos adimensionais:
Vamos montar as equações:
Vamos analisar os expoentes:
Resolvendo esse sisteminha:
Passo 4
Nossa equação vai ficar assim:
Beleza!
Passo 5
Agora vamos fazer a mesma coisa para a segunda equação:
Observando com atenção nossos expoentes:
A solução desse sistema nos dá os expoentes , e :
Então nós ficaremos com a segunda equação:
Show! Para achar o terceiro termo, precisamos fazer a mesma coisa, mas como sabemos que as unidades vão se repetir, podemos identificar que ele será bem parecido com o :
Show de bola?
Perfeito!