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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 158

Qual das expressões seguintes é a correta para uma equação de condução de calor unidimensional e permanente para um cilindro com geração de calor e condutividade térmica constante?

  1. 1 r ∂ ∂ r r k ∂ T ∂ r + e ˙ g e r = ρ c ∂ T ∂ t
  2. 1 r ∂ ∂ r r ∂ T ∂ r + e ˙ g e r k = 1 α ∂ T ∂ t
  3. 1 r ∂ ∂ r r ∂ T ∂ r = 1 α ∂ T ∂ t
  4. 1 r d d r r d T d r + e ˙ g e r k = 0
  5. d d r r d T d r = 0

Passo 1

Vamos lá, a equação geral para a condução de calor em coordenadas cilíndricas é:

1 r ∂ ∂ r r k ∂ T ∂ r + 1 r 2 ∂ ∂ ϕ k ∂ T ∂ ϕ + ∂ ∂ z k ∂ T ∂ z + e ˙ g e r = ρ c ∂ T ∂ t

Agora, vamos eliminar termo por termo até obtermos a nossa equação final. Como temos condução unidimensional, vamos eliminar os termos que envolvem derivadas em relação a ϕ e a z . Portanto,

1 r ∂ ∂ r r k ∂ T ∂ r + e ˙ g e r = ρ c ∂ T ∂ t

Como a condutividade térmica é constante, podemos retirar ela da derivada. Desta forma, obtemos:

1 r ∂ ∂ r r ∂ T ∂ r + e ˙ g e r k = 1 α ∂ T ∂ t

Para finalizar, estamos em regime permanente, desta forma, o temor ∂ T / ∂ t é igual a zero, e a derivada parcial do primeiro termo se torna uma derivada ordinária. Sendo assim, a equação que atende ao nosso problema é exatamente:

1 r d d r r d T d r + e ˙ g e r k = 0

O que corresponde a letra d)!

Resposta

Letra d).

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