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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 96

Metano (CH4) escoa por um tubo isolado de 15 cm de diâmetro com f = 0,023. As condições de entrada são de 600 kPa, 100ºC, e uma vazão em massa de 5 kg/s. Qual comprimento de tubo (a) bloqueará o escoamento, (b) aumentará a velocidade em 50% ou (c) diminuirá a pressão em 50%?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para o metano, da tabela A.4, temos k=1,32 e R=518J/kgK. Calculemos então a densidade, a velocidade e o numero de Mach:

ρ 1 = p 1 R T 1 = 600000 P a 518 J k g K 373 K = 3,11 k g m 3

m ˙ = 5 k g s = ρ 1 A 1 V 1 = 3,11 k g m 3 π 4 0,15 m 2 V 1 → V 1 = 91,1 m s

a 1 = k R T 1 = 1,32 518 373 = 505 m s ; d a í : M a 1 = V 1 a 1 = 91,1 m s 505 m s = 0,18

  1. Agora, temos que calcular as relações de fricção entre tubos, (Equação 9.66 e 9.68) para k=1,3. Precisamos de f L * D , V V *   e p p * na entrada, Ma=0,18:

    2. f L * D = 1 - M a 2 k M a 2 + k + 1 2 k * ln ⁡ k + 1 M a 2 2 + k - 1 M a 2 = 19,63   e   M a 1 = 0,18     e   k = 1,32

    Daí:

    L c h o q u e * = 19,63 D f = 19,63 0,15 0,023 = 128 m

    Passo 2

  2. Primeiro encontramos V V * e incrementamos 50% para encontrar as novas condições:

    3. V 1 V * = M a 1 k + 1 2 + k - 1 M a 1 2 1 2 = 0,1938 ,   s e   k = 1,32 ,   o b t e m o s   M a = 0,18

    Então V 2 V * = 2 0,1938 = 0,3876

    Da tabela B, obtemos o novo número de Mach:

    M a 2 = 0,2715   e f L * D = 7,35

    Então, a velocidade aumenta em 50% quando ∆ L = 19,63 - 7,35 0,15 m 0,023 = 80 m .

    Passo 3

    Por fim, vamos encontrar a relação p / p * e diminui-la em 50% para encontrar o comprimento do tubo necessário:

    p p * = 1 M a k + 1 2 + k - 1 M a 2   1 2 = 5,954   p a r a   M a 1 = 0,18   e   k = 1,32

    Diminuindo em 50%:

    p p * = 5,954 * 0,5 = 2,977 → t a b e l a   B   M a 2 = 0,358     e   f L * D = 3,46

    Então encontramos a relação do comprimento

  3. ∆ L * = 19,63 - 3,46 D f = 16,17 0,15 m 0,023 = 105 m

Resposta

  1. 128m
  2. 80m
  3. 105m
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