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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 100

Ar em um grande tanque, a 300 kPa e 200ºC, descarrega adiabaticamente por um tubo liso de 1 cm de diâmetro e 2,5 m de comprimento. O tubo sai à atmosfera a 20ºC e 100 kPa. Calcule a vazão em massa no tubo. Por conveniência, admita f ≈ 0,020.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Sabemos que p 2 na saída é 100kPa e temos f=0,02. Para uma estimativa inicial, poderíamos usar a teoria isotérmica (Equação 9.73), com p 1 = 300 k P a e T ≈ 200 o C = 473 K . Que não vem ao caso demonstrar os cálculos, mas resultaria em um fluxo de 0,0225kg/s e M a 1 = 0,3 , ambos dentro de 3% de diferença.

Entretanto, conforme solicitado, devemos realizar o calculo adiabático. Para L e D podemos calcular f ∆ L D = 0,02 * 2,5 m 0,01 m = 5,0 . Precisamos calcular o número de Mach na saída para calcular fL/D na saída. Daí, precisaremos calcular p 1 quando p o 1 = 300 k P a , para calcular p 1 precisaremos calcular ρ 1 e   V 1 , onde precisaremos assumir um fluxo isentrópico do tanque para a entrada do tubo.

Para calcular o numero de Mach na saída, precisaremos realizar um processo iterativo (aqui utilizaremos o solver do excel) tal qual M a 1 < 1 , que converge uma pressão de 300kPa.

p 1 p * = 3,55 → M a 1 = 0,3052 → f L D 1 = 5,06

Daí:

f ∆ L D = f L D 2 - f L D 1 = 5,0 .

f L D 2 = 0,06 → p 2 p * = 1,246 → M a 2 = 0,814   T a b e l a   B

Então, conseguimos calcular a pressão de entrada:

p 1 = p 1 p * p 2 p * p 2 = 3,5564 1,2646 * 100 = 281,2 k P a → p o 1 = 281,2 1 + 0,2 0,3052 2 3,5 = 300 k P a

Passo 2

Agora, conseguimos calcular a densidade e a velocidade para por fim calcular a taxa mássica:

ρ o = p o R T o = 300000 287 473 = 2,21 k g m 3 ;     ρ 1 = ρ o 1 + 0,2 0,3052 2 3,5 = 2,11 k g m 3

T 1 = p 1 R ρ 1 = 281200 287 2,11 = 464 K → V 1 = M a 1 k R T 1 = 0,3052 1,4 287 464 = 131,8 m s

m ˙ = ρ 1 A V 1 = 2,11 π 4 0,01 2 131,8 = 0,0219 k g / s

Resposta

0,0219kg/s.

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